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Confirmation pour la continuite
Bonsoir,
C'est encore moi. C'est juste pour une petite confirmation. Je dois étudier la continuité de la fonction :
f(x,y) = xy/(Racine de (x^2+y^2)) si (x,y) différent de (0,0).
f(x,y) = 0 si (x,y)=(0,0)
J'ai réussi à démontrer qu'elle était continue sur R sauf en 0 dans un premier temps ( j'en suis à 99% sur) et j'ai essayé à regarder la continuité en 0 et je trouve qu'elle est continue en 0. Est ce juste ?
Pour étudier, la limite en 0, j'ai tout simplement décomposer xy/(Racine de (x^2+y^2)) mais je me rend compte à l'instant que 0/0 est une forme indéterminée.
Auriez vous une solution pour déterminer la continuité en 0 car là je bloque et cet exercice sera noté.
Merci d'avance pour votre aide. Je ne vous dérangerai plus si souvent les fois prochaines. Promis
Bonsoir.
Ici, il est intéressant de passer en polaires : x = r.cos(t) et y = r.sint.
Alors, f(x,y) = f(rsin(t),rcos(t)) = rsin(t).cos(t).
Comme (x,y) tend vers (0,0) équivaut à r tend vers 0, il y a bien continuité en (0,0)
Ok merci bien Raymond. Et une autre méthode est elle possible Raymond en décomposant la fonction de départ ?
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