Niveau LicenceMaths 2e/3e a

congruence

Posté par
morgane55 16-04-18 à 20:36

Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour cet exercice svp :

Calculer le reste de 5^(7^(2018)).

Je pense qu'il faut utiliser le petit théorème de Fermat à un moment ..

Merci à vous.

Posté par re : congruence 16-04-18 à 20:37

Calculer le reste de 5^(7^(2018)) modulo 19 pardon

Posté par re : congruence 16-04-18 à 21:52

Bonsoir,

Quel est l'unique entier naturel $r$ tel que

$7^{2018}\equiv{r}\quad[18]\mbox{ et }0\leqslant{r}<18$

Si tu l'as trouvé, alors il existe nécessairement un unique entier naturel $q$ tel que $7^{2018}=18\,q+r$ , de sorte que

$5^{7^{2018}}=5^{18\,q+r}=\left(5^{18}\right)^q\times5^r\equiv5^r\equiv(\cdots)\qquad[19]$

vu qu'en vertu du petit théorème Fermat, $5^{18}\equiv1\quad[19]$ .

Posté par re : congruence 16-04-18 à 23:47

D'accord merci je vais reprendre ça

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