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Niveau maths spé
Congruence
Posté par marcelleK
Bonjour,
(a) Déterminer le nombre de diviseurs positifs de l'entier n= 6000.
je trouve 40 en faisant le produit des puissances de chacun de ses facteurs premiers.
(b) Résoudre dans 
la congruence 10x 
18 [24]
j'ai trouvé 9 en dressant le tableau de la table des restes. Y'a t'il quelque chose de plus efficace .
(c) ***1 sujet = 1 exo*** déjà là, ça en fait deux ...
En vous remerciant à tous 
Bonjour matheuxmatou
ah oui je m'aperçois qu'il y a aussi le reste 21 dans le tableau :
x | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24
10x 0,10,20,6,16,2,12,22,8,18,4,14,0,10,20,6,10,2,12,22,8,18,4,14
carpediem en fait comme on m'a dit qu'on ne pouvait pas diviser les membres d'un modulo mais seulement les multiplier, je n'y touche pas trop..
mais en divisant tout ( le modulo compris) par un entier relatif diviseur , on peut, puisque ca revient à avoir a b [n] a=b+kn a/z = b/z + k n/z
donc c'est l'ensemble des x qui vérifient : x 21[24] ?
mais si tu écris
10 x = 18 + 27 k
tu peux peut-être diviser par deux et obtenir une égalité équivalente ?
(pas très judicieux de travailler sur 2 exos à la fois ... totalement contreproductif... faut se concentrer sur un seul et le terminer...)
matheuxmatou je ne dois pas rendre les exercices, ce que je souhaite c'est comprendre les mécanismes de chacun, comme les intervenants sont là par intermittence et que les exercices sont très variés ( i.e je suis plutôt un idiot qui travaille) . je vois mal comment apprendre autrement.
ben quand même, tu as pas mal de réponse en flux continu... dont celui-ci par exemple, donc tu pourrais te concentrer sur celui-ci, corriger tes erreurs, et le finir 
matheuxmatou @ 28-12-2020 à 13:43
il n'y a pas qu'une solution pour b
il n'y a pas qu'une solution pour b
donc (b) non terminé, et tu as des indications pour le faire proprement
matheuxmatou @ 28-12-2020 à 13:47
et pour le (c) pas du tout d'accord (par exemple 513 convient...)
et pour le (c) pas du tout d'accord (par exemple 513 convient...)
et (c) faux...
matheuxmatou a fort raison ...
marcelleK @ 28-12-2020 à 15:44
matheuxmatou je ne dois pas rendre les exercices, ce que je souhaite c'est comprendre les mécanismes de chacun, comme les intervenants sont là par intermittence et que les exercices sont très variés ( i.e je suis plutôt un idiot qui travaille) . je vois mal comment apprendre autrement.
on te propose justement de travailler autrement ... car on ne peut pas réfléchir profondément sur un exercice quand on zappe sur deux (je dirai même plus) exo en même temps ...
matheuxmatou je ne dois pas rendre les exercices, ce que je souhaite c'est comprendre les mécanismes de chacun, comme les intervenants sont là par intermittence et que les exercices sont très variés ( i.e je suis plutôt un idiot qui travaille) . je vois mal comment apprendre autrement.
la construction du savoir nécessite du temps pour en acquérir une compréhension plus profonde ... sinon il ne reste rien après chaque exo
ici tu en postes trois qui sont quasiment identiques ... il ne sert donc à rien d'en travailler plusieurs ... totalement inefficace et improductif ...
ce fil est constitué de trois questions indépendantes ... on ne voit qu'à peine des résultats/réponses voire même très partielles ... ou fausses
marcelleK @ 28-12-2020 à 13:20
(a) Déterminer le nombre de diviseurs positifs de l'entier n= 6000.
je trouve 40 en faisant le produit des puissances de chacun de ses facteurs premiers. est faux
(b) Résoudre dans la congruence 10x 18 [24]
j'ai trouvé 9 en dressant le tableau de la table des restes. Y'a t'il quelque chose de plus efficace . on (je) te propose quelque chose ... l'as-tu travaillé et réfléchi ... et ta réponse à 14h30 montre la superficialité du travail et du lecture d'une définition : signification d'une congruence
(c) Résoudre dans le système suivant :
x2[7] , x 7 [11] , x 6 [13]
après un quart d'heure de calcul, avec les relations de Bézout et th. de Gauss je trouve:
x = 8664+1001z idem : sans savoir comment et sans présenter quelques étapes essentielles on ne peut comprendre ce résultat ... et ce n'est pas en invoquant une ou deux relations quasiment omniprésentes en arithmétique que ce résultat sera justifié ...
y'a t'il d'autres méthodes ?
et savoir présenter quelques éléments intermédiaires est un bon exercice pour apprendre ce qui est essentiel à dire et manipuler ...
(a) Déterminer le nombre de diviseurs positifs de l'entier n= 6000.
je trouve 40 en faisant le produit des puissances de chacun de ses facteurs premiers. est faux
(b) Résoudre dans
la congruence 10x 18 [24]
j'ai trouvé 9 en dressant le tableau de la table des restes. Y'a t'il quelque chose de plus efficace . on (je) te propose quelque chose ... l'as-tu travaillé et réfléchi ... et ta réponse à 14h30 montre la superficialité du travail et du lecture d'une définition : signification d'une congruence
(c) Résoudre dans
le système suivant :
x
2[7] , x 7 [11] , x 6 [13]
après un quart d'heure de calcul, avec les relations de Bézout et th. de Gauss je trouve:
x = 8664+1001z idem : sans savoir comment et sans présenter quelques étapes essentielles on ne peut comprendre ce résultat ... et ce n'est pas en invoquant une ou deux relations quasiment omniprésentes en arithmétique que ce résultat sera justifié ...
y'a t'il d'autres méthodes ?
(b)
10x18[24]
10x=18+24k
5x=9+12k
5x9[12]
5p1[12]
un nombre p, inverse de 5 modulo 12 est p=5
donc
5*5x5*9[12]
(d'ailleurs je sais qu'on le fait mais je ne sais pas pourquoi ca marche de passer de cette ligne à la suivante)
x45[12]
x9[12]
ici tu en postes trois qui sont quasiment identiques ... il ne sert donc à rien d'en travailler plusieurs ... totalement inefficace et improductif ...
modération edit ***passage supprimé*** ...
Bonjour à tous
Suivant la règle 1 sujet=1 exercice, le cas c) ne sera pas traité au sein de ce sujet
Merci
marcelleK @ 28-12-2020 à 16:21
(b)
10x18[24]
10x=18+24k
5x=9+12k
5x9[12]
5p1[12]
un nombre p, inverse de 5 modulo 12 est p=5
donc
5*5x5*9[12]
(d'ailleurs je sais qu'on le fait mais je ne sais pas pourquoi ca marche de passer de cette ligne à la suivante)
x45[12]
x9[12]
ok c'est bon ...
(b)
10x
18[24]
10x=18+24k
5x=9+12k
5x
9[12]
5p
1[12]
un nombre p, inverse de 5 modulo 12 est p=5
donc
5*5x
5*9[12]
(d'ailleurs je sais qu'on le fait mais je ne sais pas pourquoi ca marche de passer de cette ligne à la suivante)
x
45[12]
x
9[12]et bien justement !! et si tu essayais de le montrer pour apprendre !!!
montrer que :
indication : la démonstration ne fait intervenir uniquement que la définition de la relation de congruence