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Congruence et divisibilité dans Z
Posté par Menzo
Bonjour j'ai un problème à rendre pour la rentrée et je bloque complètement.
Voici le sujet :
1) Déterminer, suivant les valeurs de l'entier naturel non nul n, le reste de la division euclidienne de 5^n par 9.
2) Montrer que 2021^2021 congrue 2 modulo 9
3) On pose A=2021^2021
Démontrer que A s'écrit en numération décimale avec au plus 8084 chiffres.
Une idée ?
Bonjour,
Et toi, quelles idées as-tu pour 1) ?
Si tu es dans le brouillard total, regarde ce qui se passe pour les premières valeurs de n, en espérant que le brouillard devienne moins épais.
Pour le moment j'ai :
5^0 congru 1 modulo 9
5^1 congru 5 modulo 9
5^2 congru 7 modulo 9
5^3 congru 8 modulo 9
5^4 congru 4 modulo 9
5^5 congru 2 modulo 9
5^6 congru 1modulo 9
On obtient un cycle
ensuite on fait n=9k
n=9k+1
n=9k+2
n=9k+3
n=9k+4
n=9k+5
n=9k+6
salut Sylvieg ok
donc à partir des sept premières valeurs : de 5^0 à 5^6 tu peux en déduire toutes les autres puissances 5^n
ce que tu peux justifier par un raisonnement par récurrence en considérant la division euclidienne de n par ...
ce n'est pas par 9 comme tu l'écris ensuite