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Congruence et division euclidienne

Posté par
lisettedm 03-11-18 à 22:07

Montrer que pour tout n de N,   3^(n+3) - 4^(4n+2) est divisible par 11

Posté par
lisettedmre : Congruence et division euclidienne 03-11-18 à 22:09

salut si quelqu' a une idée car je pense avoir compris la méthode mais je n'arrive pas à trouver la solution attendu

Posté par
philgr22re : Congruence et division euclidienne 03-11-18 à 22:29

Bonsoir,
Etudies tous les restes possibles de la division par 11 des puissances de3 et de 4.

Posté par
lisettedmre : Congruence et division euclidienne 03-11-18 à 22:31

Ok je vais essayer cela merci du conseil.

Posté par
carpediemre : Congruence et division euclidienne 03-11-18 à 22:46

salut

3^{n + 3} - 4^{4n + 2} = 27 \cdot 3^n - 16 \cdot 256^n = 11(...) + 5 [3^n - (11 \cdot 23 + 3)^n] = 11(...) + 5[3^n - 11[....] - 3^n]

donc 3^{n + 3} - 4^{4n + 2} est multiple de 11

Posté par
philgr22re : Congruence et division euclidienne 03-11-18 à 22:50

Oui Carpe diem .Methode beaucoup plus efficace !!
Je me  suis un peu epuisé avec alexis22316....

Posté par
philgr22re : Congruence et division euclidienne 03-11-18 à 22:51

alexis200216

Posté par
lisettedmre : Congruence et division euclidienne 03-11-18 à 22:56

Merci pourl'aide Je pense avoir compris l'exerc et le procédé maintenant merci 😊

Posté par
carpediemre : Congruence et division euclidienne 03-11-18 à 23:09

évidemment cela suppose connaitre le binome de Newton ...

et dans les faits faire de la congruence sans le dire ...


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