Bonjour,
Si a -1 [17]
Que dire pour a² ?

Bonsoir Sylvieg
a²1[17]? Je suis un peu perdu.

(300⁸)² 1[17] ?

300²⁴³[(300⁸)²]¹²¹300¹[17].
Je veux rester rigoureux et logique au niveau des puissances.

D'où vient ceci ?

Citation :
300²⁴³[(300⁸)²]¹²¹300¹[17].

82121 + 1

1615

Ok Merci, je butai sur la technique pour rester cohérent.  Je vois ça.
pour info je suis un grand-père....

De rien, et j'avais vu une date de naissance dans ton profil
Je ne suis pas très loin !

Il y a aussi le petit théorème de Fermat qui permet de tomber directement sur le 16.

Je vois ça dans la journée ou ce soir.
Je ne connais pas le petit théorème de Fermat. A voir, oui.
Par contre, la technique de calcul d'un reste de division avec des puissances phénoménales est impressionnante.
Merci encore

Donc je poursuis:
300²⁴³(1)¹⁵300³[17]300²300[17]211[17]22[17]5[17].
Le reste de la division euclidienne de 300²⁴³par 17 est 5

J'avais trouvé la solution en fait, sans en être certain(si elle est correcte) en passant par ceci: 300²⁴³(300⁸)³⁰
300³[17]11³[17]5[17].
Est-ce satifaisant?

Oui, en utilisant 300⁸ -1 [17] et (-1)² = 1, c'est tout à fait satisfaisant !

Merci Sylvieg.
Je vais m'intéresser au petit théorème de Fermat.:

N'hésite à demander des explications dessus

Bonjour.
Donc petit théorème de de Fermat.
Si p est un nombre premier et si a est un entier non divisible par p, alors:
a^(p-1)-1 = kp, k.
Ou en utilisant la congruence: a^(p-1) 1 [p].

(300²⁴³)^17-1 (1¹⁶)¹⁵ 300³[17] et sans refaire les calculs précédents, on retombe sur 300²⁴³5[17].
Merci.

Oui, je rectifie un peu la fin :
300²⁴³ = 300¹⁶¹⁵⁺³ = (300¹⁶)¹⁵300³

D'où 300²⁴³ 1¹⁵300³

Bonjour Sylvieg, je rectifie aussi : théorème de Fermat et pas "de de Fermat"
Merci pour la précision; il faut être rigoureux.
Bon week-end.