Bonjour, je tourne en rond sur cet exo :

Prouver que modulo 5 , pour tout entier n on a n² + 1 = (n - 2) (n + 2)

Pour cette question tout va bien ...

Déterminez le plus grand diviseur commun des entiers de la forme n⁵ - n quand n parcours

La j'utilise la première question et j'obtiens :

n⁵ - n = n (n - 1) (n - 2) (n + 1) (n + 2) mod 5

Et donc puisque les classes de n mod 5 sont justement celles de 0 1 -1 2 et -2 , j'en déduit que pour tout n :
n⁵ - n est multiple de 5

Mais bon ça ne me donne pas le pgcd demandé pour autant ça m'indique juste qu'il est multiple de 5

Pensez vous que ça s'arrête la ou alors qqch m'échappe ?