Bonsoir, merci de m'aider
ÉNONCÉ
Soit f la fonction définie sur par :
On désigne par (C) sa courbe réprésentative dans le plan rapporté à un repère orthonormé ( O, )
1) Dresser le tableau de variation de la fonction f.
2) Montrer que la courbe (C) est incluse dans une hyperbole (H).
je n'arrive pas à faire la 2e question
Ce que j'ai fait
1)
Bonjour
Une petite remarque :
On ne pose pas .
Puisque l'on parle d'hyperbole cela veut donc dire qu'on se place dans un plan géométrique.
L'équation de la courbe est alors , appartenant à l'ensemble de définition
Vous dites que cette courbe est une hyperbole (même raisonnement que vérification sur conique)
et que la courbe représentative de est la partie située dans le demi-plan positif de cette hyperbole
N'est-ce pas ce que j'ai écrit en disant que c'était la partie de l'hyperbole située dans le demi- plan des positifs ?
Vous aviez écrit l'équivalence or on ne l'a que si
Sans ces conditions on écrit la valeur absolue
ou
ÉNONCÉ
Soit f la fonction définie sur par :
On désigne par (C) sa courbe réprésentative dans le plan rapporté à un repère orthonormé ( O, )
1) Dresser le tableau de variation de la fonction f.
2) Montrer que la courbe (C) est incluse dans une hyperbole (H).
3) Préciser ses deux asymptotes ( ) et ( ' ) et donner les éléments caractéristiques de (H)
2. Soit le point de coordonnées ( 2 ,0 ).
a- Trouver une équation cartésienne de la courbe ( C ) dans le repère ( , , )
b- En déduire que dans le repère ( , , ) la courbe (C) est la réprésentation graphique de la fonction g définie sur par :
3. Soit la fonction F définie sur par :
où
a- Résoudre dans l'équation u(x) = 1
b- Démontrer que :
x ,
c) Calculer l'aire de la partie limitée par la courbe ( C) et les droites d'équations respectives x =2, x = 3 et y = 0 relativement au repère ( , , )
C'est l'énoncé complet !
au niveau de la question 3 on dit de donner les deux asymptotes et les éléments caractéristiques mais je bloque un peu
Ce que j'ai fait :
* dans le repère ( , , )
-Asymptotes : ( ) : Y = X et ( ') : Y' = -X
-demi distance focale c = (2a²) = 2
-excentricité : e =2
-Foyers : F( 0 , 2) et F'( 0 , -2 )
Le second calcul est soit b cette limite
j'ai écrit deux fois la même chose
l'asymptote sera alors en
Ensuite je n'ai plus de souvenir sur les coniques j'aurai des difficultés à vous aider
= 0 donc l'asymptote en + infini je trouve y= x
= 0 donc l'asymptote en -infini je trouve y =-x
Je ne pense pas
donc une asymptote est en et l'autre est en
2 il s'agit d'un changement de repère
dans
dans
on a donc
donc
ok continuons avec le reste si vous le voulez bien
En rédigeant
Dans le repère la courbe C a pour équation
Dans le repère elle a pour équation
On peut donc dire que c'est la courbe représentative de la fonction dans le repère
Bonjour,
Je confirme les éléments géométriques de l'hyperbole obtenus par pfff:
Une précision pour la question 3)c):
J'ai oublié un détail:
- L'axe focal, c'est la droite
- Dans le repère d'origine , une équation:
- Dans le repère d'origine , une équation: (l'axe des ordonnées).
- Les sommets:
- Ils sont sur l'axe focal (leurs abscisses sont ou suivant le repère dans lequel on travaille).
- Leurs ordonnées: ou encore ce qui revient au même.
Bonsoir Lake
Vu que vous avez approuvé les éléments caractéristiques de l'hyperbole équilatère je pourrai avoir la formule générale de tous les éléments ? Merci
Par exemple Foyer : F ( 0 , a)
Bonjour pfff,
Tout ce que tu as à connaître, c'est ça:
et cela doit figurer en bonne place dans ton cours.
Avec un petit complément pour les hyperboles équilatères où et .
C'est à adapter aux circonstances, par exemple si l'équation de l'hyperbole est:
- Les rôles de et sont échangés.
- L'axe focal (qui était l'axe des abscisses dans le cas précédent) est maintenant l'axe des ordonnées.
- Les asymptotes sont les mêmes.
- On échange et dans les formules.
De rien pfff
Mais au niveau Terminale, la question 3) est intéressante.
Tu vas faire, sans le dire, un changement de variable.
Il faut t'y atteler.
Je ne sais pas si hekla souhaite reprendre la main ...
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :