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Coniques et nombres complexes

Posté par
pfff
26-04-20 à 12:57

Bonjour je veux un peu d'aide pour résoudre cette question.

ÉNONCÉ

Soit M le point d'affixe z.
1-a) Démontrer que l'ensemble des points M tels \overline{z} + z + 4 = 0 est une droite (D). déjà fait
b) Démontrer que pour tout point M, la distance de M à (D) est : \frac{1}{2} \left[\overline{z} + z +4 \right].

je n'arrive pas à faire la deuxième. Merci

Posté par
Glapion Moderateur
re : Coniques et nombres complexes 26-04-20 à 14:24

Bonjour, il faudrait que tu connaisses la formule qui donne la distance d'un point à une droite d'équation ax+by+c = 0, ça t'aiderait beaucoup.

Posté par
pfff
re : Coniques et nombres complexes 26-04-20 à 14:26

on a fait ça en géométrie analytique de l'espace mais pas en coniques.
est ce la même formule ?

Posté par
pfff
re : Coniques et nombres complexes 26-04-20 à 14:35

en géométrie de l'espace voici la formule.(en plus c'est la distance d'un point à un plan on a vu)

Ex : Soit (P) un plan tels que ax+by+cz+d=0 avec (a,b,c) (0,0,0) et un point A de coordonnées A(x0,y0,z0) de l'espace.

La distance de A à (P) est ; d(A,(P))=\frac{|ax_o + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a²+b²+c²\: }}

Posté par
PLSVU
re : Coniques et nombres complexes 26-04-20 à 15:49

Bonjour,
   les points M(z)  et la droite  D sont  dans un  plan
Que trouves -tu  pour équation de  la droite (D)?
tu la traces.

Posté par
pfff
re : Coniques et nombres complexes 26-04-20 à 17:25

oui je l'ai considéré comme un plan et j'ai trouvé

Posté par
pfff
re : Coniques et nombres complexes 26-04-20 à 17:26

la droite (D):x=-2

Posté par
carpediem
re : Coniques et nombres complexes 26-04-20 à 17:46

salut

je ne comprends pas pourquoi :

l'énoncé parle de conique alors qu'il n'y a aucun lien
on parle d'espace alors que le cadre de l'interprétation géométrique des complexes est le plan



2/ nul besoin d'une formule ... qui s'applique d'ailleurs à l'espace ... mais revenir simplement à l'interprétation géométrique des complexes et à la définition de la distance d'un point à une droite de collège :

la distance du point M(z) à la droite d d'équation complexe z + \bar z + 4 = 0 est MH où H est l'unique point de d tel que les vecteurs \vec {AH} $ et $ \vec {MH} soient orthogonaux et où A est le point d'affixe -2

les mathématiques c'est partir de ce que l'on sait pour arriver à ce que l'on ne sait pas sans se servir de quelconques béquilles mais de ses savoirs et expériences personnels ...

l'apprentissage n'en sera que plus riche et profitable ...



REM : 1/ pour distinguer l'affixe générique z dans le travail de construction de la solution j'appellerai plutôt m l'affixe de M
               2/ je n'ai pas besoin d'une équation cartésienne de la droite d

Posté par
pfff
re : Coniques et nombres complexes 26-04-20 à 21:39

ok.
J'ai mis conique car la suite de l'exercice porte sur conique.



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