Bonjour,
écris ton énoncé....sans lui, on ne peut pas te guider un peu

En fait l 'exercice et en deux parties
on dit que a , b , c et d désignent quatre nombres relatifs.
On donne : R=a - b + c     ;  S=a + b - d
                          T= d - c - a     ;  V= R+S+T
On dit de calculer les nombres R , S , T et V lorsque :
a = 9   b= -5  c= -6  et d=7
pour ça je n'ai pas eu de problème mais ensuite :  
on dit de choisir quatre nombres relatifs a , b , c et d quelconque et de calculer alors  les nombres R, S ,T et V . Ensuite il faut faire une conjecture concernant le nombre V et l'un des nombres a , b , c et d choisis.
Et après il faut démontrer que cette conjecture est vraie.

désolée pour l'attente

Bonjour,
En attendant que malou revienne vers toi :
as-tu essayé  de voir ce que  donneraient 4 nombres relatifs que tu aurais choisis ?

J'ai mis a = 6   b = -3    c= -5  d = 4

et qu'obtiens-tu comme résultat ?

j' ai trouvé  R = 6+ (-3) + (-5)           T= 4 - (-5) - 6                S= 6+(-3) - 4            V = 14 + (-1) + 15
                              =+3 + (-5)                        = 9 - 6                              = 3 - 4                           = 13 + 15
                              = -2                                      = + 15                             = - 1                               =   28

                          

S  est bon, mais le reste ne l'est pas.
Essaie de revoir tes calculs .

kalliste, je te laisse la main avec plaisir !...

R= 6- (-3) + (-5)      T= 4 - (-5) - 6        V = 4 + ( -1) + 3
   = 6 + 3 + (-5)            = 4 + 5 - 6                = 3+ 3
   = 9 + (-5)                    = 9 - 6                        = 6
   = + 4                              = 9+(-6)
                                            = + 3

Oui!
Une conjoncture est en somme une idée qu'on peut avoir en ayant observé et remarqué quelque chose  dans ce qu'on nous a demandé de faire.
Par exemple, avec ton travail, remarques-tu quelque chose dans ce résultat ?

Que R+S+T = V ?

Que trouves-tu pour V ?

V= 6

Tu ne remarques rien ?
Observation :  regarde les nombres que tu as choisis et le résultat V.

Ah oui

V= a  et tout les autres sont contraires

Franchement je ne comprends pas

Tu remarques que V  =a   .

Conjecture :  Retrouverait-on toujours le nombre V égal au nombre a que j'aurais choisi ?

Il faut vérifier cela en prenant 4 autres nombres, par exemple a=1,  b=-3, c=4, d=0.

Vas-y, refais l'exercice avec ces 4 nombres pour voir si V sera égal à 1 (puisque tu prends a=1).

"Franchement je ne comprends pas"

Dis-moi ce que tu ne comprends pas.

non je ne comprends pas ce que je dois observer mais la je suis en train de calculer l'exemple

Oui   V = a

Lorsque tu as fait le premier calcul, une fois celui-ci terminé, tu essaies de voir s'il y a  une chose à remarquer.
Tu as remarqué que V est égal au premier des nombres que tu avais choisis.
Tu te dis alors :
Est-ce que cette remarque est toujours vraie ? (c'est la conjecture, ou la supposition).
Pour le savoir, tu essaies avec d'autres nombres, ce que tu viens de faire.
Tu remarques que oui, ça a l'air vrai.
Maintenant ,il faut démontrer que c'est vrai pour n'importe quels nombres.

Dis-moi si tu comprends bien cela et dis-moi si tu es prête à faire la démonstration.
Je vais t'aider, bien sûr.

Donc la conjecture c'est que V est toujours egal à a

Oui c'est bon j'ai compris

On va monter que c'est vrai avec n'importe quels nombres.

Pour cela, on fait les calculs avec les nombres a,b, c, et d.
Ainsi:
R = a-b+c
S = a+b-d
T = d-c-a
Additionne  ces nombres-là:
(a-b+c) + (a+b-d) + (d-c-a) =  
J'attends ta réponse.

Pour a = 5   b = -4  c= 6   d= -3

R=5+(-4)+6          S=5+(-4)-(-3)      T = (-3) - 6 - 5
  = 5+4+6                  =+1-(-3)                  = (-3)+(-6)-5
  =  9 + 6                     = 1 + 3                      = (-9) -5
  = 15                           = 4                              = (-9)+ 5
                                                                            = -4
15 + 4 + -4= 15 ??

Tu n'as pas besoin de refaire un calcul avec des "vrais" nombres.
Les nombres a,b,c,d sont des nombres (inconnus et quelconques) .
Calcule R,S,T, puis V en n'utilisant que a,b,c,d.
Je commence, pour que tu comprennes:

R=a-b+c
S= a+b-d
T= d-c-a
donc R + S + T = a-b +c   +     a+b- d     +       d-c-a   =
Compte tous les a, tous les b, tous les c, tous les d.

R + S + T = a-b +c   +  a+b- d  + d-c-a   = a

Bravo!
Tu viens de montrer que, si on choisit 4 nombres algébriques quelconques aa,b,c,d,  et qu'on applique les calculs demandés  R,S,T et V, on trouvera toujours V =  a.

Je crois que j'ai compris

Merci

Soit R= a-b+c
Soit S = a+b-d
Soit T =d-c-a
On donne a=25  b= -12  c =5  d=  -10

On additionne R,S, et T.
Quelle sera la réponse ?

Sans calculer, je devine que ce sera 25.

oui puisque ce sera pareil peut importe les nombres