Un restaurateur d'art désire investir une somme dans la publicité pour mieux se faire connaitre. Cette somme ne dépassant pas 500 euros sera exprimée en centaines d'euros dans la suite de l'exercice. Quand il rénove x œuvres d'art son cout total, est de: C(x)= -0.01x²+1.1x+p en milliers d'euros
Sa recette est alors de: R(x)= (-0.1p²+0.6p+1.5)x en milliers d'euros
Le bénéfice est la différence entre la recette et le coût total. Son travail étant d'une grande précision, il peut restaurer au maximum 15 œuvres par an.
A. Conjecture ( fichier géogébra)
1) Apres avoir ouvert géogébra , créer un curseur de nom <<p>>, compris entre 0 et 5 avec un incrément de 0.1
2) Rentrer les formules de R(x) et C(x) puis afficher la représentation graphique du bénéfice B(x)
3) En déplaçant le curseur <<p>> conjecturer le nombre d'œuvres à restaurer pour réaliser un bénéfice maximum.
4) Pour quelle valeur de <<p>> le bénéfice est-il le plus important ?
B. Démonstration du 4.
5) Déterminer le bénéfice B²(p) réalisé en restaurant 15 œuvres d'art avec un budget publicitaire p.
6) Montrer que B15(p)=-3/2 (p-8/3)²+ 227/12
7) Déterminer enfin le bénéfice maximal et le budget publicitaire pour l'atteindre.
Merci pour votre aide je n'ai absolument rien compris.