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Niveau seconde
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Conjecturer un minimum de la fonction

Posté par
BOURBONNAIS
04-03-08 à 17:49

Bonjour,
On me demande de Conjecturer un minimum de la fonction S(x)=x²/(x-1) sur l'intervalle ]1;+~[

J'ai fait un tableau qui montre que le minimum serait  S(x)=4 donc pour x=2
ensuite j'ai calculé x=1,9 puis x=2,1 .
Est-ce bien ça "conjecturer" ?  
Comment démontrer que le mini est bien pour x=2 ?
Merci bcp de votre aide.

Posté par
dhalte
re : Conjecturer un minimum de la fonction 04-03-08 à 17:53

"Conjecturer" consiste à formuler un résultat qu'on n'a pas encore démontré mais qu'on pense vrai.

Dans ton cas, çà pourrait être
" Au vu des résultats de mon étude, je conjecture que la fonction passe par un minimum au voisinage de x=2"

Comment as-tu fait le tableau ? Si tu as déjà calculé le signe de la dérivée, tu n'as plus rien à conjecturer puisque tu as obtenu la preuve.

Posté par
blang
re : Conjecturer un minimum de la fonction 04-03-08 à 17:57

Bonjour

Pour la conjecture, tu peux tracer le graphe de f sur ta calculatrice...

Si tu veux démontrer ta conjecture, il faut tâcher d'établir que pour tout x>1, f(x)>f(2) c'est-à-dire que \frac{x^2}{x-1} \geq 4...

Posté par
blang
re : Conjecturer un minimum de la fonction 04-03-08 à 17:58

@dhalte:

je crois que BOURBONNAIS est en seconde...

Posté par
blang
re : Conjecturer un minimum de la fonction 04-03-08 à 18:01

Je voulais écrire f(x)\geq2 ( et pas f(x)>f(2) )

Posté par
dhalte
re : Conjecturer un minimum de la fonction 04-03-08 à 18:02

Alors il ne sait pas ce qu'est une dérivée.
Donc le reste de mon message s'applique bien. Mais qu'appelle-t-il (enfin, je m'adresse aussi à bourbonnais : qu'appelles-tu) un "tableau qui montre que ..." ?

Posté par
BOURBONNAIS
re : Conjecturer un minimum de la fonction 05-03-08 à 14:05

@dhalte.
Bonjour, Pour mon tableau j'ai calculé pour x=1,1 puis x=1,5 etc.. jusqu'à x=5.
C'était demandé sur mon DM.
Merci blang.
Si je comprends bien il faut que je montre que :
  pour tout x différent de 2 alors f(x) > 4 donc que x²/(x-1)>4.
C'est çà ??

Merci.

Posté par
dhalte
re : Conjecturer un minimum de la fonction 05-03-08 à 14:14

Je me permets de répondre : oui, c'est une manière de montrer que f(2) est un minimum : pour tout x > 1 et \neq 2, f(x) > f(2). N'oublie pas la condition : pour x >1, sinon tu ne vas pas y arriver.



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