bonjour

essaie de multiplier par le conjugué se (z+z')/(1+zz')...

Rudy

Oui j'avais pensé multiplier par le conjugué du denominateur mais ca ne m'amène pas à prouver que ce nombre est réel..
Merci quand même, mais je vais retester, il ne va pas me résister longtemps ce nombre complexe

bonjour Pianaude

ma première idée était une impasse...

mais, plutôt que de faire de la trigo, voici une méthode avec Zbarre

tu poses Z = (z+z')/(1+zz')

Zbarre = Zb = (zb+z'b)/(1+zb.z'b)

voyons dans quels cas Z réel <=> Z = Zb

tu égalises Z et Zb et arrives, après les mises en facteur, à :

(z-zb)(1-|z'|) + (z'-z'b)(1-|z|) = 0

comme |z|=|z'|=1, cette égalité est tjs vraie et Z=Zb donc Z réel

Si tu désires la valeur de ce réel, tu passes par la trigo en utilisant les formules de transformation somme en produit au numérateur, et les formules de l'angle moitié de (t+t') au dénominateur

sauf erreur, j'obtiens le réel

Rudy

Merci Beaucoup Rudy, j'avais commencé à utiliser les conjugués mais j'ai rencontré des soucis dans mon developpement^^!
Bref, ton aide m'est bien précieuse!
Merco encore!

(Par contre si je rencontre un soucis, je peux te redemander de l'aide?)

vérifie, je peux avoir fait des erreurs

tu peux demander de l'aide, tout le monde peut t'aider

Rudy

EH oui, encore moi...
Je ne comprends pas pourquoi tu as utilisé des modules dans la forme factorisée... si tu pouvais m'expliquer, ce serait sympa^^
Merci d'avance!

parce que |z|² = z.zbarre

je me demande d'ailleurs, sans avoir mes brouillons, si je n'ai pas oublié des carrés dans le calcul...

Rudy

une autre façon de faire est d'utiliser les formes trigo :
- transformer les sommes en produits au numérateur
- faire apparaître l'angle moitié au dénominateur

Rudy

Bonjour,
J'ai le même exercice pour un DM. J'aimerais savoir si c'est juste.

U =

=

Si U est reel alors U =

<=> =

Produit en croix :

<=> (z+z')(1+)=(1+zz')(+)
Je developpe et je trouve :
<=> z + + z' + = + + z' + z

Donc U =

Donc U est réel.

Voilà, si vous pouviez me dire si c'est bien ca