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Pouvez-vous m'expliquer cet exo fait en classe, je n'ai pas compris pourquoi j'ai faux...
Soient muni de la norme ||.||1 et A={f
E, 
0}
Déterminer l'intérieur, l'adhérence et la frontière de A (jusque là, ok)
A est-il connexe? (là, je doute sur ça.
Mon prof: Soit T:f
T est continue.
Si T(A)=
* qui n'est pas connexe donc A non plus.
Moi: A=A1
A2 avec A1={fE, <0} et A2={f
E, >0}
Ils sont tous deux ouverts, disjoints et différents de 
donc A est connexe.
Bonne année à toi aussi. Vous avez tous les deux raison! (enfin, si toi tu précises en plus que E=A1A2 et si tu justifies proprement le fait que ce sont des ouverts pour cette norme). Ce sont deux méthodes différentes, c'est tout.
je ne te suis pas du tout, mon prof dit "A n'est pas connexe" et moi "A est connexe", on est du tout d'accord sur ça, on ne peut pas avoir tous les deux raison...
Non, bien sûr qu'il n'est pas connexe, puisque tu as trouvé deux ouverts non vides disjoints qui recouvrent A. La définition d'un connexe est que justement cette situation est impossible.
ah ok, je comprends, merci!!
J'ai par contre 2 questions concernant les connexes, j'ai besoin de savoir pour mes exams qui approchent.
1) si A n'est pas connexe alors il est convexe (et inversement)
2) pour toute fonction continue f, f(convexe) est convexe
1) A convexe 
A connexe (réciproque fausse.
2) Faux. Mais f continue et A connexe, entraine f(A) connexe.
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