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connexité 2
Salut 
Si certains connaissent mon niveau en topo, FUYEZ ce topic 
Montrer que si est une surjection continue alors pour tout
,
est non bornée.
Donc j'ai raisonné par l'absurde : sinon il existerait a dont l'image réciproque est bornée donc incluse dans un disque, dont le complémentaire est connexe. Maos parès ??
Qu'en pensez-vous ?
Merci
Salut,
sers-toi du fait qu'on a une surjection donc f(C)=R.
Et l'image continue d'un connexe est connexe.
Si on part comme tu l'as fait on a donc f-1(a) qui est dans une certaine boule.
Son complémentaire est-il connexe? si oui qu'elle peut etre son image?
f est continue sur la boule fermée qui est compacte donc quelle peut etre son image?
Deja j'ai oublié de te demander comment tu justifiais que ce complémentaire est connexe.
Ensuite c'est un intervalle qui ne contient donc pas a donc inclus soit dans ]a,+inf[ soit de l'autre cote.
Re Cauchy
Deja j'ai oublié de te demander comment tu justifiais que ce complémentaire est connexe
C'est le complémentaire d'un disque dans C. Par conséquent, il est connexe par arcs donc connexe.
L'image du disque par f est un compact connexe je crois dans R donc un intervalle.
Mais quel est l'image de son complémentaire par f ?
L'image du disque par f est un compact connexe je crois dans R donc un intervalle.
donc c'est un segment !
Mais quel est l'image de son complémentaire par f ?
un intervalle qui ne contient pas a.
Kaiser
en gros, oui !
:D
Notons ce fameux segment [c,d]
Notons I l'image du complémentaire de la boule.
Alors I ne contient pas a, donc deux choses l'une : soit tous les éléments de I sont strictement supérieurs à a, soit ils sont strictement inférieur à a.
Pour l'instant, est-ce OK ?
Kaiser
par ailleurs, comme f est surjective alors
C'est toujours OK ?
Si oui, essaie de voir où est la contradiction.
Kaiser
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