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connexité
Salut!
que peut on dire de la connexité par arc d'un graphe d'une fonction impair?
je travaille sur G={(x,1/x),x∈IR*} le graphe de la fonction x-->1/x.
pour démontrer que G n'est pas connexe j'ai fais le suivant:
G est le graphe de la fonction impair 1/x supposons qu'il est connexe par arc donc pour tout A et B de G il existe un chemin continue qui reste dans G reliant ces deux points,prenons A et B deux point symétriques par rapport à 0 donc il existe f :[0,1]-->G tq f(0)=A et f(1)=B je ne sais pas comment rédiger mathématiquement le fait que (0,0) sera dans G ce qui absurde.
merci d'avance
salut
évidemment si on enlève un point c'est terminé !!!
il y a évidemment deux cas : l'origine appartient ou non au graphe
dans le deuxième cas c'est plié (c'est foutu)
dans le premier cas on se ramène à la connexité par arc sur R+ (ou R-)
bonsoir
si tu imagine un chemin continue qui joint (-1;-1) à (1;1), tu dois pouvoir montrer qu'il coupe l'axe des ordonnées... qui ne peut être un point de G puisque la fonction tracée n'est pas définie en 0...
carpediem je pense donc ce qui contrôle la connexité par arc d'un graphe d'une fonction impaire est l'appartenance de l'origine au graphe
tu peux aussi montrer que G n'est pas connexe, et donc a fortiori pas connexe par arc !
U={(x;y) ; x<0 ; y < 0} et V={(x;y) ; x>0 ; y>0} sont des ouverts de R²
U
G=U' et VG=V' sont des ouverts non vides de G muni de la topologie induite
U'V'=
et U'
V'=G
donc G n'est pas connexe
matheuxmatou c'est là ou je reste bloquée
ben un chemin continue dans R² c'est tout bête... il se paramètre
t
[0;1] 
(x(t);y(t))
avec x et y fonctions continues de t et avec mes points par exemple
x(0)=y(0)=-1 ; x(1)=y(1)=1 ;
le reste n'est qu'une histoire de valeur intermédiaire ...
il me semble qu'on s'écarte du sujet ...
si on prend une fonction dont le graphe n'est pas connexe par arc ... ben il n'est pas connexe par arc !!!
donc
salut
évidemment si on enlève un point c'est terminé !!!
il y a évidemment deux cas : l'origine appartient ou non au graphe
dans le deuxième cas c'est plié (c'est foutu)
dans le premier cas on se ramène à la connexité par arc sur R+ (ou R-)
Tu peux regarder l'image de ton graphe sur l'axe dès abscisses par la projection orthogonale sur cette axe.
Si le graphe etait connexe (resp connexe par arcs) alors son image par la projection le serait aussi car celle ci est continue.
Bonsoir,
Voici ce que j'ai fait :
hypotese: Supposons que G est connexe par arc.
Soit A et B deux points symétriques par rapport à l'origine (g est le graphe d'une fonction impaire), il existe un chemin continue f:[0,1] ---> G, tel que f(0)=A et f(1)=B.
Remarque : .
Comme [0,1] est un compact , d'après le théorème des valeurs intermédiaires f([0,1])=J est compact, donc il existe y dans [0,1] tel que f(y)=0, mais comme on peut trouver
tel que
, contradiction.
J'ai juste tenter , il se peut que mon raisonnement ne soit pas correct et si c'est le cas (tu verras tout de suite).
je ne comprends pas ton "f(y)=0"
les images de f sont des points ! pas des réels...
et comment trouves-tu que le chemin passe par le point O ?
en plus je t'avais donné une rédaction pour la démo avec les chemins !
sinon la démo de Poncarges est beaucoup plus élégante !
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