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connexité de C^*
Bonjour,
comment prouver que C^* est connexe?
J'utiliserais que connexe par arcs implique connexe et donc je cherche un chemin continu de [0,1] dans C^* reliant 2 nombres complexes non nuls, mais je n'arrive pas à en exhiber un ;(
Merci par avance,
bonne journée
Bonjour,
Tu manques d'imagination ! As-tu fait un dessin ?
La ligne droite marche presque toujours ; sinon, il faut contourner l'origine.
On peut alors penser à dessiner un cercle de diamètre le segment reliant les deux points ...
Dans la lignée, une question qui paraît plus vache mais qui est au fond très simple quand on a compris le truc des demi-cercles d'extrémité les deux points qu'on veut relier : soit une partie dénombrable de
: montrer que
est connexe par arcs (par exemple, on peut prendre pour
l'ensemble de tous les nombres algébriques).
Dans la lignée, une question qui paraît plus vache mais qui est au fond très simple quand on a compris le truc des demi-cercles d'extrémité les deux points qu'on veut relier : soit
Voici une preuve n'utilisant pas de cercle mais juste un peu de dénombrement.
Soient z et z' les deux points (distincts) à relier par un arc
A tout point p de M, on associe
Ici la directrice est parallèle à M, et l'axe de symétrie est M elle même.
Et là, la pirouette! Chaque
C'est une histoire de cardinalité,
L'ensemble des
S'il était vrai que pour tout
GBZM,
j'ai compris le truc pour C privé d'un point, mais pour un ensemble dénombrable, je n'arrive pas à visualiser sur un dessin avec les cercles.
Autant je pense avoir compris la méthode de Ulmière
Pourtant, après avoir vu le truc avec les deux demi-cercles d'extrémités et
dont un au moins ne contient pas l'origine, tu aurais pu penser à tous les arcs de cercle d'extrémités
et
.
Avec ses arcs de parabole, Ulmière ne fait que compliquer un peu les choses ...
Oui, pour désigner le plus petit cardinal non dénombrable. Mais pas pour désigner le cardinal du continu (de ), sauf si on prend pour axiome l'hypothèse du continu.
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