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constante d'Euler
Bonjour, je bute sur l'exercice suivant :
On définit pour tout entier naturel non nul la suite
et pour n supérieur ou égal à 2
1. Déterminer un nombre réel a>0 tq
En développant je n'arrive à rien qui puisse être équivalent à du 1/n².
2. Démontrer que la série converge
La il faut utiliser la convergence des sommes de Riemann
3. En déduire que un est convergente.
Il faut que je pense majorer (un) (par quoi? comment ?) car comme (un) est croissante, elle est soit convergent soit divergente.
Merci pour votre aide.
Bonsoir,
il me semble que
Il faut faire attention à la position des parenthèses.
Ah ! Il est vrai que dans l'énoncé il n'y en a pas mais je pensais que c'était induit. Je reviens vers vous si je n'y arrive toujours pas.
salut
donne-nous déjà
Je trouve
Mais je n'arrive pas à trouver l'équivalent (je sais juste que ln(1-1/n) est équivalent en +inf à -1/n)
Et quand tu auras démontré le 2. , inutile de majorer ou minorer pour le 3.
La convergence de est conséquence directe du 2.
Je reprends :
1. Je trouve a=1/2 en poussant le dl un peu plus loin
2. La série converge car delta est équivalent à -1/2n² et la série de -1/2n² est une série de Riemann qui converge
3. Je ne vois pas la conséquence directe...
as-tu écrit ce qu'est
En utilisant l'équivalent de la question 2 ?
oui... étourderie !
converge vers une limite L
Je ne vois pas toujours pas comment répondre à la question 
Autant pour moi, j'ai retrouvé dans mon cours de l'année dernière :
Proposition 1.10
La suite (un) converge Ssi la s´erie X(un+1 − un) converge
Autant pour moi, j'ai retrouvé dans mon cours de l'année dernière :
Proposition 1.10
La suite (un) converge Ssi la série
converge
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