dx/dt = 2t
dy/dt = 1-t²

(dy/dx) = (dy/dt)/(dx/dt) = (1-t²)/2t

a) en t = 0
x(0) = 0
y(0) = 0
(dy/dx)(0) = oo

-> la droite d'équation x = 0 est tangente à la courbe de y=f(x) au point de coordonnées (0;0) pour t = 0
-----
b) en t = 3
x(3) = 9
y(3) = 3 - 9 = -6
(dy/dx)(3) = (1-9)/6 = -4/3

Equation de la tangente: y = (-4/3)x + k
Elle passe par le point de coordonnées (9 ; -6) ->
-6 = (-4/3)*9 + k
k = -6 + 12 = 6
-> Equation de la tangente à la courbe de y=f(x) au point de coordonnées (9 ; -6): y = (-4/3)x + 6
-----
c) en t = 1
x(1) = 1
y(1) : 1 - (1/3) = 2/3
(dy/dx)(1) = 0

-> la droite d'équation y = 2/3 est tangente à la courbe de y=f(x) au point de coordonnées (1 ; 2/3) pour t = 1
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Bonus
x(t)=t²
y(t)=t-(t³/3)

y = 0 -> t = t³/3
avec t différent de 0 ->
1 = t²/2
t² = 3 (on suppose t > 0)
t = V3 (t pour racine carrée).

x(V3) = 3
y(V3) = V3 - (3V3/3) = 0
(dy/dx)(V3) = (1-3)/2V3 = -1/V3

E(3 ; 0)

Equation de la tangente en E à la courbe de y = f(x): y = -(x/V3) + k
elle passe par le point (3 ; 0) ->
0 = -(3/V3) + k
k = V3

Equation de la tangente: y = -(x/V3) + V3
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Sauf distraction.  

J'ai voulu écrire: (V pour racine carrée) et pas (t pour racine carrée).

J'ai trouvé une distraction. Sur la 5ème ligne du bonus tu as écris 1 = t²/2 alors que c'était 1 = t²/3 mais j'ai corrigé.

En tous cas merci de ton aide J-P.

Juste pour vérifier les rsultats je voulais savoir comment faire pour tracer la courbe C. Il faut un logiciel informatique? Si oui lequel?

Avec Excel par exemple.

Je peux te conseiller la calculatrice. Je travaille sur Casio le vieux modèle 8930 GT. Tu vas dans le mode 7"table" et choisis avec F3 "type" et param. L'avantage est que ça t'édites les valeurs de     x(t) et y(t) pour t que tu souhaites. En plus tu peux tracer la courbe Pour celà shift F3 et tu vas tout en bas pour modifier les t
Avec Texas instruments ça doit être pareil
J'aurais sûrement des questions à te poser sur les courbes paramétrées alors reste connecté de temps en temps. Je bosse la même chose que toi