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construire un cube avec des pré-requis

Posté par
help91
08-12-22 à 12:49

Bonjour,

Je n'arrive pas à démarrer mon exercice de géométrie de maths en respectant les pré-requis.

Prérequis :
Le projeté orthogonal du point A sur la droite (CD) est l'unique point B de (CD) tel que (AB)
et (CD) soient perpendiculaires.
Le projeté orthogonal du point A sur le plan (CDE) est l'unique point B de (CDE) tel que (AB)
et (CDE) soient perpendiculaires.

Partie 1 : Section d'un cube 𝑨𝑩𝑪𝑫𝑬𝑭𝑮𝑯 par un plan (𝑰𝑱𝑲) où les points 𝑰; 𝑱 et 𝑲 sont sur
des faces différentes.
A.
1. Construire 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻 un cube de côté 4 dans le repère orthonormé (𝑂; 𝚤⃗ , 𝚥⃗ , 𝑘-> ) où
𝚤⃗ = 1/4 𝐴𝐵(vecteur) ;
𝚥⃗ = 1/4 AD(vecteur);
𝑘=⃗  1/4 AE(vecteur);

Comme (AB) est perpendiculaire à (CD), j'ai compris que c'est possible s'il sont dans 2 faces différentes. (AB) est perpendiculaire au plan CDE. Mais comment mon cube peut s'appeler ABCDEFGH à ce moment là car il faut bien que je le lise dans le sens des aiguilles d'une montre ou l'inverse ?

sur la face avant j'avais pensé mettre
      ? ---   E
       |         |
      A---B

et sur la face arrière
  
    ? ---   D
       |         |
      ?--- -C

Mais ca ne le fait pas ? Peut on m'expliquer comment raisonner pour trouver la réponse car c'est le début de mon exercice et je bloque dès le début .... J'ai essayé d'autres choses mais en voulant respecter les pré-requis, le nom du cube et le repère, je suis perdu.

Pouvez-vous m'aider? Merci

Posté par
mathafou Moderateur
re : construire un cube avec des pré-requis 08-12-22 à 13:04

Bonjour,

le repère (A,i, j, k) est orthonormé.
tu traces d'abord ce repère,
(en perspective cavalière)
puis ça te donne les point, A, B, D, E
et ensuite tu complèteras ton cube.

Posté par
help91
re : construire un cube avec des pré-requis 08-12-22 à 13:33

Merci. J'ai commencé ainsi. J'ai mis C ainsi pour que (AB) soit perpendiculaire à CDE. Mais je ne vois pas comment placer les autres points pour que le cube se nomme ABCDEFGH. Désolé, c'est peut être évident mais je ne vois pas ou peut etre ce que j'ai fait n'est pas bon pour le moment. Je n'ai pas réussi à joindre l'image dans le bon sens. Pouvez-vous me dire comment faire pour l'exercice ? Merci

 construire un cube avec des pré-requis

Posté par
mathafou Moderateur
re : construire un cube avec des pré-requis 08-12-22 à 13:54

tu fais l'erreur de vouloir tracer C tout de suite

tu dois d'abord tracer A, B, D, E

nota : il est d'usage de mettre le plan (i,j) horizontal et le vecteur k vertical ..
nota 2 : orienter son smartphone correctement pour que l'image ne provoque pas de torticolis

 construire un cube avec des pré-requis

où est C sachant qu'une des faces s'appelle ABCD ?

ensuite pour le reste (F, G, H) on a le choix du sens de rotation
il est d'usage de choisir le même que celui de la face opposée.

Posté par
mathafou Moderateur
re : construire un cube avec des pré-requis 08-12-22 à 14:07

nota 3 : choisir l'angle et le rapport de la perspective (ils sont arbitraires) de sorte qu'il n'y ait pas superposition de points ...
et que le cube "ait une bonne tête de cube"

Posté par
help91
re : construire un cube avec des pré-requis 08-12-22 à 14:08

Je ne comprends pas. Avec le dessin,je mettrais C sur la face du bas. Mais ce qui me bloque est les pré-requis :
Le projeté orthogonal du point A sur la droite (CD) est l'unique point B de (CD) tel que (AB)
et (CD) soient perpendiculaires.
Le projeté orthogonal du point A sur le plan (CDE) est l'unique point B de (CDE) tel que (AB)
et (CDE) soient perpendiculaires.

Puisqu'en mettant C sur la face du bas, AB ne sera pas perpendiculaire à CD mais AB sera parallèle à CD. Pouvez-vous m'aider ?  et si je mets C sur la face supérieure, je ne trouve pas le nom du cube

Posté par
mathafou Moderateur
re : construire un cube avec des pré-requis 08-12-22 à 14:24

mon Dieu !

"Le projeté orthogonal du point A sur la droite (CD) est l'unique point B de (CD) tel que (AB) et (CD) soient perpendiculaires."

il s'agit de noms génériques et pas du tout des noms de points de ton cube !!!
pour rappeler une propriété de définition en général du projeté de n'importe quel point sur n'importe quelle droite. pour lesquels il faut bien donner des noms pour en parler !

ça ne sert absolument pas à tracer le cube !
ça servira plus tard quand on aura besoin de faire une projection de trucmuche sur la droite machin... (suite de l'exo)

Posté par
help91
re : construire un cube avec des pré-requis 08-12-22 à 14:30

OK. Donc c'est un rappel de propriétés. Pour moi, pré-requis, c 'était ce qui devait être fait avant de commencer. Donc je bloquais pour rien. Merci

Posté par
mathafou Moderateur
re : construire un cube avec des pré-requis 08-12-22 à 14:45

un pré-requis c'est pas des trucs à faire, c'est un rappel de connaissances requises



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