salut

si (x_1, x_2, ...x_n) est un échantillon de la population totale alors X = (max (x_1, x_2, ..., x_n)) est aussi une variable statistique

comment il portant une distribution statistique illimitée ?

Bonsoir,
les statistiques pratiques portent toujours sur des populations finies.
Par exemple il y a un nombre fini de particules élémentaires dans l'univers observable.
Ce qui veut dire que les variables aléatoires continues ne sont que des approximations de la réalité.

Mais bien sûr en maths c'est différent : on accepte l'infini.

Disons que tu tires des échantillons de taille N=10¹⁰⁰ suivant une loi normale centrée réduite.
Il y aura dans chaque échantillon une ( presque sûrement unique ) plus grande valeur.
Et on peut même calculer sa fonction de répartition.

Bonjour,

Merci pour votre réponse
Donc la valeur maximum est une variable statistique tel que chaque composante est une valeur maximal d'un échantillon

c'est ça ?

On va être concret.
Tu lances 5 dés, et tu regardes le dé qui a le score maximum.
Tu notes ce nombre sur un papier.
Et tu répètes cette opération des milliers de fois.

Tu obtiens une série statistique. Cette série tu peux l'analyser, calculer plein d'indicateurs ( espérance, dispersion ...).
C'est une variable statistique pour reprendre le terme de ton cours.

Si au lieu de lancer 5 dés à chaque fois, j'en lance 15, l'exemple reste valable, mais la 'courbe' obtenue sera assez différente !

On pourrait faire une expérience un peu similaire, on lance 5 dés et au lieu de noter le score le plus élevé, on note le 2ème score le plus élevé.
On obtient une autre série statistique, avec un profil différent, plus compliquée à analyser. Mais c'est encore une 'variable statistique'.

Dans la formulation du livre, le process est légèrement différent.
J'ai lancé plein de dés. Plusieurs milliards.
J'en regarde 5 au hasard, et je note le score le plus élevé. Et je les laisse sur la table, dans la même position.
Et je répète cette opération (regarder 5 dés, et retenir le score le plus élevé) quelques milliers de fois...
La série statistique obtenue a exactement les mêmes propriétés que dans mon 1er exemple, même si la description est un peu différente.

de toute façon la moyenne des résultats, le maximum, le minimum, la k-ième valeur plus petite/grande sont toutes des barycentres de l'échantillon et définissent une série statistique qu'on peut étudier comme toute série statistique ...