Bonsoir chr2eid;
remarquons d'abord que donc .
tu as pour tout et reéls donc et comme est supposée continue en cette derniére limite vaut d'où:
ce qui veut dire que f est continue sur . CQFD

Sauf erreurs bien entendu

Si z=x+y, f(z)=f(y)+f(x)
Si z appartient à un voisinage de y, que je laisse constant, x appartient à un voisinage de 0: donc si f est continue en 0, elle est continue en tout y de R

merci beaucoup mai en fait je voulai te demander commen t'arrive a conclure en fait parce que je comprend pa du tt
est ce que tu pourrai m'expliquer stp

Il serait peut ^tre intéréssant de voir qu'une telle application est nécéssairement linéaire.
En effet si on note on peut montrer que .
Grandes lignes de la démonstration:
(*) est impaire vu que .
(*).
(*).
(*).
(*).
Sauf erreurs...