Bonjour.

Quelle est ta définition de la continuité ?
En général on donne pour définition : 1) <=> 4)

A plus RR.

définition d'ne fct f continue en a:
  lim f =f(xo) qd x tend vers xo ie : W  voisinage de f(xo) ,il existe V voisinage de xo telque f(V) W

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Bonjour
1) entraine 2): Soit A, x dans l'adhérence de A de W un voisinage de f(y). Alors il existe un voisnage V de a tel que f(V)W. Mais dans V il y a un point a de A et alors f(a)Wf(A) qui est donc non vide.

1) entraine 4): Soit W un ouvert de Y et soit x dans f^-1(W). Comme W est un voisinage de f(x), il existe V un voisinage de X tel que f(V)W et ceci montre que f^-1(W) est voisinage de chacun de ses points, donc ouvert.

4) entraine 1): Evident en choisissant des voisinages ouverts.

2) équivaut à 3): par passage au compléméntaire

3) entraine 2): immédiat

Avec un peu de reflexion, on doit pouvoir les ranger mieux...

merci camélia mais jé pa bien compris l'idée de 1) entraine 2)

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Bonjour
J'ai utilisé la caractérisation suivante de l'adhérence: x est dans si et seulement si pour tout voisinage V de x on a VA

bonjour
est ce ke t'a bien lu 1) entraine 2) ?
1)f continue sur X
2)AX,f(adherenceA) adhérence f(A)

Oui, j'ai bien lu. J'ai pris y dans et j'ai montré qu'il est dans Il y avait une faute de frappe

salut merci bien camélia c gentil dta part
stp est ce ke tu peux me dire c koi a ?car tu m'a dit ke Alors il existe un voisnage V de a tel que....
merci bien

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svp qlq peut m'aidé a montrer l'équivalence entre ces 4 propriétés:
   1)f continue sur X
   2)A inclu ds X,f(adhérenceA) adhérencef(A)
3)le fermé de Y l'image réciproque est un fermé de X
4)l'ouert de Y l'image réciproque est un ouvert de X
              

                       merci bien

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