Bonjour,

En effet, il faut utiliser le théorème de Rolle. Est-ce vraiment g'(c)=g(c)/(c-a)? Ne serait-ce pas plutôt b-a ?

non, c'est bien c-a. En fait, c'est ça qui me pose problème

Bonjour à tous

axz2b2233137 > essaie d'appliquer le théorème de Rolle à la fonction f définie par .

Kaiser

En utilisant le théorème de Rolle, tu as :
c ; g(c)=Sup f (sur [a,b[
Ce qui équivaut
g(c) = g'(c) (b-a).

Est-ce que ton exo est noté ? Parce que je pense qu'il y a une erreur dans l'énoncé. Ici, il faut utiliser le théorème de Rolle.

Cordialement,
RLE

RLE > ce n'est pas le même c dans les deux cas. Ici, sauf erreur, je trouve que l'énoncé est correct.

Kaiser

C'est un devoir maison.

Je demanderais à la prof si il y a bien une erreur...

merci pour vos réponses

Bonjour Kaiser,

Moi, en appliquant seulement le th d'accroissement fini, je trouve :
il existe c ;
g(b) - g(a) = (b-a)*g'(c)    (d'après les hypothèses de l'énoncé)

Donc à l'aide du théorème de Rolle,
g(c) = (b-a)*g'(c)

je ne dis pas le contraire seulement il y a plusieurs c dans l'histoire.
De plus, il me semble que tu n'utilises pas l'hypothèse g'(a)=0 et c'est justement ce qu'il faut en plus pour pouvoir conclure.
Pour ma part, en utilisant la fonction que j'ai définie plus haut (qui entre parenthèses est prolongeable par continuité en a), je vois que ça marche.

Peut-être voudrais-tu que je t'en dise un peu plus ?

Kaiser

merci pour vos réponses

il faudrait utiliser le prolongement par continuité

oui !

En prenant la fonction :
x g(x) - [[g(b)-g(a)]/(b-a)]*(x-a)
Cette fonction prend la même valeur en a et en b. En lui appliquant le théorème de Rolle, elle admet un point c strictement entre a et b. En ce point c, l'annulation de la dérivée implique l'égalité :
g(c) - [[g(b)-g(a)]/(b-a)]*(c-a)
g(c) - g'(c)*(x-a) = 0
D'où la conclusion.

En fait, je n'ai pas pris en compte que la dérivée en a est nulle.

Mince !!
Excuses-moi Kaiser, je n'ai pas vu tes 2 derniers messages.

aucun problème !

par contre, ta fonction c'est g car g(a)=g(b)=0

Kaiser

je vous remercie pour vos réponses

S'il vous plait RLE, est ce que vous pourriez expliquer comment tu as choisi ta fonction? Est ce qu'il y a quelque chose à justifier pour la fonction g posée ainsi?

merci d'avance

Je dois étudier Un= somme pour k=1..n 1/(1+x²) et Vn= k=1..n   1/sqrt(1+k)

Elles sont toutes les deux croissantes. Comment pourrais je trouver un majorant? merci d'avance