Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Continuité
Salut 
Enoncé :
Montrer que l'application suivante est continue : où
vit dans
et
à valeurs dans
Indications : on calculera la norme, et on montrera qu'elle n'est pas atteinte sur la boule unité
Bon là j'ai plusieurs questions 
1) Qu'est-ce que ??
2) Le but est-il d'utiliser la propostion : continue équivaut à
bornée sur
Merci ^^
Re fusionfroide
1) c'est l'espace vectoriel des suites de limite nulle.
2) oui, par exemple. Tu peux aussi montrer que la valeur absolue de est majorée par une constante multipliée par la norme de u.
Kaiser
Pour 2), cela revient à montrer qu'elle est lipschitzienne ?
oui, car elle est linéaire.
Ah oui, autre question, quelle norme utiliser ?
Ici, la norme qui me semble la plus raisonnable est la norme infinie :
cette norme est bien définie car une suite qui tend vers 0 est en particulier bornée.
Et merci pour tes réponses
Kaiser
non, cette écriture n'a pas de sens : est un réel, pas une suite.
est une forme linéaire donc à l'arrivée, c'est toujours la valeur absolue que l'on prend (où le module si l'on est sur les complexes).
Bref, on recherche
Kaiser
Donc on a :
J'ai majoré par le sup de u_n
Est-ce correct ?
Ensuite il est facile de trouver le sup je pense
Annuler
connectez vous
topologie en post-bac