bonsoir,
il suffit de montrer que E(x) + E(-x) = -1 (calcul de 1re...)

lorsque x est un entier on a f(x)=0
lorsque x est dans R privé de Z f(x)=-sin(kx)

les valeur de k sont k=0+kpi

est-ce juste ?

En effet,
Intuitivement,Imagine tu prends un chiffre trooop proche de 1, mais <1 (on dira 0,99999999999 ...) dans ce cas pour ce nombre
E(b) + E(-b) = -1
f(b) = -sin(kb)
puis : E(1) +E(-1) = 0 donc f(1) = 0, si l'on veut que ce soit continue, lim(f(x)) quand x-> 1 = 0 donc sin(k) = 0 => k = p*Pi...