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continuité
lu'
Je voudrais montrer la chose suivante :
Soit une courbe paramétrée (donc continue) injective. Alors l'application
est continue.
Alors cela revient je pense à montrer que f est ouverte, i.e que :
Pour tout ouvert O de , f(O) est un ouvert de
Bon déjà je pensais prendre O=]a,b[
Mais je ne vois pas trop ce qu'est alors f(0) ?
Merci
Salut romu,
Ah oui car on est en dimension finie...
Sinon t'as une idée pour la preuve ?
De plus, tu t'y connais un peu en plongement, sous-variétés diff ... ?
Non je pense plus que c'est lié à la compacité de et à la continuité de
.
Tu passes par la caractérisation de la continuité en termes de fermés, donc pour montrer que est continue
il suffit de montrer que pour tout fermé de de
,
est un fermé de
.
est fermé dans
qui est compact, donc
est compact,
et est alors compact dans
, donc fermé.
Bonjour
Comme elle est définie sur un compact, c'est un résultat classique: une bijection continue est un homéomorphisme. On le prouve facilement en montrant que f est fermée.
Par ailleurs, j'insiste sur le fait que c'est essentiel que ça soit sur un compact. Par exemple:
est injective continue, mais n'est pas un homéo sur l'image.
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