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Niveau Maths sup
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Continuité

Posté par mika9899 (invité) 05-03-05 à 00:03

Soit la fonction f:R->R définie par f(x)=0 si x R|Q et f(x)=1/q si x=p/q, p et q sans facteur commun.

QUESTION
Démontrer (en détail) que f est continue en x si et seulement si x R|Q.

On me donne une indication: critère de suites)

MERCI

Posté par mika9899 (invité)re : Continuité 05-03-05 à 00:27

Quelqu'un peut m'aider?
:?
S.V.P.

Merci

Posté par tutu (invité)re : Continuité 05-03-05 à 10:07

Salut,

Grand classique !

Si x est rationnel alors f(x) != 0 mais aussi près de x que l'on veut il y a des irrationnels pour lesquels f = 0 : donc pas C°


Lemme : x irrationnel = lim p_n/q_n suite de rationnels. alors q_n -> +oo
Bicose il n'y a qu'un nombre fini de fractions p/q proches de x tq |q| < A donné

La C° en x irrationnel découle de ce lemme.

Posté par tutu (invité)re : Continuité 05-03-05 à 10:08

Re,

>>posté le 05/03/2005 à 00:03
>>posté le 05/03/2005 à 00:27


Lol. Pressé le gars


Posté par mika9899 (invité)re : Continuité 05-03-05 à 10:36

Merci, mais qu'est-ce que tu entends par p_n. Une division (p/n)?

Posté par mika9899 (invité)re : Continuité 05-03-05 à 10:38

p exposant n, peut-etre??

Posté par tutu (invité)re : Continuité 05-03-05 à 10:42

non, c'est "p indice n", sorry si c'était pas clair

Posté par mika9899 (invité)re : Continuité 05-03-05 à 10:44

Ah, ok c'est clair!
Il s'agit d'une suite p(n)?

Merci

Posté par mika9899 (invité)re : Continuité 06-03-05 à 02:32

J*ai encore un problème, puisque si x est rationnel, f(x) 0 et donc quelque chose ne marche pas dans ton explication??

Posté par mika9899 (invité)re : Continuité 06-03-05 à 02:54

Par contre, le lemme, je n'ai pas bien compris!

Est-ce que tu pourras me le réexpliquer, svpl???



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