Soit la fonction f:R->R définie par f(x)=0 si x R|Q et f(x)=1/q si x=p/q, p et q sans facteur commun.
QUESTION
Démontrer (en détail) que f est continue en x si et seulement si x R|Q.
On me donne une indication: critère de suites)
MERCI
Salut,
Grand classique !
Si x est rationnel alors f(x) != 0 mais aussi près de x que l'on veut il y a des irrationnels pour lesquels f = 0 : donc pas C°
Lemme : x irrationnel = lim p_n/q_n suite de rationnels. alors q_n -> +oo
Bicose il n'y a qu'un nombre fini de fractions p/q proches de x tq |q| < A donné
La C° en x irrationnel découle de ce lemme.
Re,
>>posté le 05/03/2005 à 00:03
>>posté le 05/03/2005 à 00:27
Lol. Pressé le gars
Merci, mais qu'est-ce que tu entends par p_n. Une division (p/n)?
J*ai encore un problème, puisque si x est rationnel, f(x) 0 et donc quelque chose ne marche pas dans ton explication??
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