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continuité
Bonjour, voila je rame pour prouver une continuité en 0, sur une fonction avec de l'arctangente, je vous la met ici, et si quelqu'un peu m'aider ca sera tres sympa de sa part :
a la base j'ai la fonction f definie par : pour x different de 0 et
.
Je dois montrer qu'elle est sur
J'ai montré par DL que , et mon probleme réside a montrer que la limite de f' en 0 vaut 0, j'ai :
pour x different de 0,
Merci a tous ceux quipourront m'y aider
a bientot
et bien etudions la limite de ton f' en 0 !! puisque la avec cette expression elle est continu partout sur R privé de 0
f'(x) = 1/x ( 1/(x²+1) - arctan(x)/x)
= 1/x * (1-x² + o(x²) - (1-x²/3 + o(x²)))
= 1/x * (-x²+x²/3 + o(x²))
= -x +x/3 + o(x) ----> 0
lim f' en 0 = f'(0) f' est continu sur R
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