.... quelle est la définition de f'(0) pour une fonction f ?..

Ah bonne idée, ça marche tout bien! bravo ! merci j'ai compris!

Mhhhh , je dois calculer un DL1 pour H en O, mais on ne sait pas si la fonction H est dérivable en 0...
puis je quand même écrire que H(x) = h'(0) + xH'(0) + o(x)
cette expression ne serait d'ailleurs peut etre pas un DL1 car xH'(0) = h'(0)-h(0) /x ce qui n'est pas un terme en x...

Merci par avance. ~~Melle Papillon

xH'(0) = h'(0)-h(0) /x  <--- hein ???!!!

... tu as bien lu ton énoncé ? on sait que h est deux fois dérivable...

Bin H'(x) = (h'(x)-h(x))/x² d'où xH'(0) = (h'(0)- h(0)) /x mais on ne sait pas si H est dérivable en 0 ...  

ah je vois pour H mais ça ne nous donne pas un DL d'ordre 1...

Bonsoir Melle Papillon

Tu sais que h est deux fois dérivable, donc h admet un DL à l'ordre 2. Utilise ceci pour faire le DL de h à l'ordre 1.

Kaiser

Kaiser voulait dire :

"Tu sais que h est deux fois dérivable, donc h admet un DL à l'ordre 2. Utilise ceci pour faire le DL de [u]H[/u] à l'ordre 1."

Effectivement !
Merci stokastik d'avoir corrigé la faute de frappe.

J'ai réussi mon DL,
J'ai montré que H est de classe c¹ sur R^+
J'ai montré que h(x)>= xh'(x) , que H est décroissante sur R^+ que la limite de H en plus l'infini est un certain réel L mais je n'arrive pas à montrer que h' admet en plus l'infini une limite dans R union {- infini}
ça doit certainement être evident mais je ne vois pas

Merci et bonne après midi à tous
Melle Papillon

Bonsoir Melle Papillon

Par hypothèse, on sait que h" est négative, donc h' est décroissante. Je te laisse continuer.

Kaiser

oui mais en étant décroissante et d'après légalité on ne peut pas conclure si elle a une limite finie ou infinie....
Melle Papillon

Quelle égalité ?
Autre chose, dans ton dernier message, tu disais montrer que h' admet en plus l'infini une limite dans R union {- infini}
En utilisant le fait que h' est décroissante, c'est immédiat. Non ?

et pourquoi elle n'aurait pas une limite finie ? on dit qu'elle est décroissante pas pas strictement.... elle pourra tendre vers un réel négatif et être décroissante...c'est ça qui me pose problème mais peut etre que je me pose trop de problème

Non mais il n'y a aucun problème. A priori, on peut simplement déduire de la décroissance de h' que h' admet une limite finie ou infinie en

Par exemple, si , h' est bien décroissante et tend vers 0.

Je vais essayer de voir si elle peut avoir éventuellement une limite infinie.

Je te remercie mais on montre par la suite qu'une limite infinie est absurde à l'aide d'inégalité, ça j'ai réussi à faire
Merci bien, je cherchais trop loin quelque chose de simple mais c'est plus clair maintenant.
En tout cas merci beaucoup et bonne nuit

Mais je t'en prie !
Bonne nuit à toi aussi.

Je commence à despérer sur ce travail, les vacances ne réussissent pas aux neurones...j'en peux plus!

je rencontre encore deux petits soucies...je suis vraiment désolée...
je n'arrive pas à montrer que h(x)-h(x/2) <= x/2 h'(x/2)
j'ai tout essayé...poser une fonction g(x)= h(x)-h(x/2) - x/2 h'(x/2) ça ne marche pas
essayer de commencer pour l'inégalité que l'on connait h(x)>= x h'(x) mais j'arrive pas à aboutir.... je ne sais plus trop quoi faire

ensuite on est beaucoup plus loin dans le problème, on connait notre fonction h c'est la primitive de f définie par f(x) = (x + sqrt(x²+1))^(1/x)
f(0) = e , h(o) = 0 , f'(0) =0... H(x) = h(x) / x ça ne change pas, dans une première partie on avait déjà étudier f de fond en large mais je n'avais pas rencontré de problème
on a vérifié que h remplissait les conditions précendente ( ça j'ai réussiu) et là je dois déterminer un developpement limité d'ordre 2 de H en 0 , mais cette fois on ne sait pas si h est trois fois dérivable sur R^+ car j'ai essayé de dérivée f' et il me semble qu'elle n'est pas vraiment continue en 0 donc on ne peut utiliser le théorème de taylor young donc pour ce DL je ne voias pas d'où vient l'existence et encore moins que mettre en terme en x²
j'espère vraiment que vous allez pouvoir m'éclairer sur ses problèmes, merci déjà pour tout

Bonne journée,
Melle Papillon

Re bonsoir Melle Papillon

Pour la première inégalité, utilise d'une part l'inégalité des accroissement finis et d'autre part le fait que h' est croissante.

kaiser

ok merci pour le conseil vous me sauvez beaucoup la vie ses derniers temps

Mais je t'en prie !

et pour le DL de H avez vous une idée, juste une piste...
ensuite on est beaucoup plus loin dans le problème, on connait notre fonction h c'est la primitive de f définie par f(x) = (x + sqrt(x²+1))^(1/x)
f(0) = e , h(o) = 0 , f'(0) =0... H(x) = h(x) / x ça ne change pas, dans une première partie on avait déjà étudier f de fond en large mais je n'avais pas rencontré de problème
on a vérifié que h remplissait les conditions précendente ( ça j'ai réussiu) et là je dois déterminer un developpement limité d'ordre 2 de H en 0 , mais cette fois on ne sait pas si h est trois fois dérivable sur R^+ car j'ai essayé de dérivée f' et il me semble qu'elle n'est pas vraiment continue en 0 donc on ne peut utiliser le théorème de taylor young donc pour ce DL je ne voias pas d'où vient l'existence et encore moins que mettre en terme en x²
j'espère vraiment que vous allez pouvoir m'éclairer sur ses problèmes, merci déjà pour tout

Merci... et bon samedi

Si je comprends bien, on a :



Kaiser

Si c'est bien l'expression de H, je crois avoir trouvé le DL de H à l'ordre 2.
Pour trouver ce DL, on remarque que l'on doit d'abord calculer un DL de f à l'ordre 2.



Or

Donc

D'où

Ensuite par intégration entre 0 et x et division par x,il vient :



Kaiser

Désolé, j'ai oublié un signe "moins". Il faut lire :

Merci beaucoup ! Je ne vous embêterai plus
Grâce à vous, le DL n'a plus de secrets pour moi.

Bonne nuit,
Melle Papillon

Mais je t'en prie !

Tu sais, tu ne m'embêtes pas du tout.
Bonne soirée à toi aussi.