Bonjour
Peux tu donner la définition de la continuité d'une fonction en un point?

Merci pour la réponse.

Une fonction est continue si :

f(x)->f(a) quand x tend vers a.

Mais comment utiliser cette définition de manière générale ici ?

Merci.

Le problème est que je ne sais pas à quel niveau tu es. La notion de continuité et de limite sont liées et c'est ce que tu dis ici.
Je m'attendais à ce que tu donnes la définition de base (i.e  non séquentielle) de la continuité (ou de la limite).  

Bonjour,

Tu peux utiliser le th. des opérations sur les fonctions continues, et admettant que est continue sur

Je suis en MPSI.

Du coup, quelle aurait été la définition de base ?

Comment sert-elle dans mon problème ?

Merci.

@mousse42

Et du coup, comment démontrer que la fonction f : x-> x est continue sans l'admettre ?

Merci.

Oui mousse42, mais là je pense tout de m^me que c'est un exercice de base et qu'il faut utiliser la définition. Sinon tout le monde sait qu'une fonction constante, x où polynomiale est continue. Quand on donne ce genre d'exercice c'est que l'on est au tout début de la notion de continuité.  

Oui justement, mais comment utiliser la définition du coup ?

Merci beaucoup.

Mais peux tu l'écrire tout de m^me

Dans ce cas à partir de la définition de la limite :




J'ai une p'tite idée pour la suite, je donnerai mon résultat plus tard.

un indice tu dois montrer cette propriété pour tout

pour tout dans R+, ce qui revient à pour tout x_0 dans R

Mais du coup quelle serait la définition de base qu'il faut utiliser ?

Sous contrôle de jb2017, tu pars de la définition de la limite

Soit et

On cherche un qui convient