Bonsoir,

Caractérisation séquentielle de la continuité?

C'est justement ce que j'essaie de faire mais je m'embrouille,

Je suppose une suite qui converge, je sais que est dans un fermé. Mais je ne vois pas pourquoi convergerait....

Bonjour  
Pour moi le résulta est faux.  
Soit    et f(x)=1/x  si x non nul et f(0)=0.  

est fermé et pourtant f n'est pas continue.

XZ19

est un ouvert, non?

mousse42

non, avec son exemple = {(x;1/x) ; x0} (0;0)

le graphe quoi ...

c'est un fermé de

tu l'as trouvée où cette assertion ?

merci
mais c'est dingue, c'est un exo d'un ouvrage sur les espaces métriques, ça fait plus de 5 heures que je fais des dessins dans tous les sens.

et le bouquin prétend qu'elle est vraie ?

Le livre :
Topologie des espaces métriques et des espaces véctoriels normés aux éditions ellipses

bizarre... en général c'est une collection sérieuse !

c'est juste " fermé" l'hypothèse ? pas "fermé borné" par exemple ?

oui, bien sûr, il demande de montrer la réciproque aussi (on a l'équivalence)

Citation :
, deux espaces métriques, et

non, juste fermé

la réciproque est vraie par contre...

et ce ne serait pas des espaces vectoriel métriques  avec f linéaire par exemple ?

salut

a-ton besoin de définir f(0) ?

est fermé et on se fout de se qui se passe en 0 ...

ce me semble-t-il ...

parce que justement c'est parce que f n'est pas définie en un point que ça déconne ... (et ne me sortez pas la fonction pseudo pas définie en un point du type f(x) = x^2/x)

ne serait-ce pas plutôt : G est connexe => f est continue ?

moi je pense plutôt qu'il s'agit du théorème du graphe fermé

avec A et B espaces vectoriel métriques et f linéaire de A dans B

là l'équivalence est vraie

C'est l'exo 43

carpediem

A = et ta fonction f n'est pas définie sur

Pour les modérateurs : c'est juste pour rassurer les intervenants, l'image peut être retirée au bout d'un petit moment....

mousse42

effectivement... pour moi c'est coquille... l'auteur devait avoir en tête le théorème du graphe fermé

(voir thm 2 là : )

c'est sympa  matheuxmatou, je vais regarder le document demain matin

bonne nuit... et bon courage

oui, j'avais oublié XZ19, merci pour ce contre exemple!