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Niveau Prepa (autre)
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Continuité

Posté par
olidbr
22-10-23 à 16:31

Bonjour,

Je suis en année de passerelle pour integrer une école d'ingénieur à la rentrée prochaine.

Au programme, nous avons de l'analyse, qui est une matière que je trouve assez difficile... Et nous avons un DM à réaliser sur lequel je bloque à certains endroits, notamment une partie sur la continuité.


Voici l'énoncé:

(début dans l'image jointe)

1. Justifiez brièvement que g est continue sur R*
2. Donnez une condition nécessaire et suffisante sur f pour que g soit continue en 0.

Je n'ai rien fais pour la 1...

Pour la 2 j'ai ça:
Pour que g soit continue en 0, il faut que :
- lim x->0- g(x) = lim x->0- f(x2) = f(0) car f est continue
- lim x->0+ g(x) = lim x->0+ f(x2) = f(0) car f est continue

Pourriez-vous m'orienter ?

** image supprimée **

* modération > Image effacée. Merci d'utiliser les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques  > olidbr,    lire Q10 [lien]*

Posté par
olidbr
re : Continuité 22-10-23 à 16:52

Voici le début de l'énoncé:

Soit f une fonction definie et continue sur R. La fonction g est definie sur R* par :
g:x -> f(x2) si x <= 0
             [f(x)]2 si x > 0

Posté par
sanantonio312
re : Continuité 22-10-23 à 17:29

Bonjour,
A mon avis, c'est plutôt
- lim x->0- g(x) = lim x->0- f(x2) = f(0)
- lim x->0+ g(x) = lim x->0+ [f(x)]2 = [f(0)]2

Posté par
sanantonio312
re : Continuité 22-10-23 à 17:34

Et ça ne montre rien

Posté par
olidbr
re : Continuité 22-10-23 à 17:43

Effectivement, je me suis trompée. Dans ce cas, comment montrer que la fonction g est continue ?

Posté par
sanantonio312
re : Continuité 22-10-23 à 17:57

On ne te demande pas de le démontrer mais de trouver une CNES pour que g soit continue en 0

Posté par
sanantonio312
re : Continuité 22-10-23 à 18:29

Pour la première question, astuce besoin d'aide?

Posté par
olidbr
re : Continuité 22-10-23 à 20:03

Pour la 1 j'ai également besoin d'aide. Je ne voit pas comment montrer cela...

Et pour la 2, peut on dire que la CNES est que [f(0)]2 doit etre égal à f(0) ?

Posté par
sanantonio312
re : Continuité 22-10-23 à 22:04

Pour la 1, ton cours doit certainement évoquer la continuité de fonctions composées: fog lorsque f et g sont continues. Ensuite, à toi d'appliquer les propriétés convenables à ton cas précis.
Pour la 2, oui. Mais il serait bon de préciser quelles valeurs de f(0) répondent à la contrainte.



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