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continuité
bonjour pouvez vous maider pour cet execice svp:
soit f et g deux fonction definie de R dans R avec g periodique et f de limite nulle en plus linfini et f+g fonction croissante
montrer que g est constante
Bonjour :
On peut commencer par montrer que converge. Pour ceci, on sait que cette fonction est croissante sur
, pourrait-on montrer qu'elle est majorée ?
En déduire que converge lorsque
, puis tu auras assez facilement ta conclusion.
Dans ces questions que je te pose, il sera utile de bien réécrire à l'aide de quantificateurs les propriétés des fonctions que tu manipules aussi.
(Pardon, quand je dis "montrer que converge, je veux dire implicitement en
, comme tu l'auras sans doute compris. Et pour ce qui est caractère majorée, il s'agit au moins au voisinage de
...)
Bonjour,
Je commencerais par ignorer f et montrer par l'absurde que :
"g périodique et croissante implique g constante".
Ensuite je réintroduirais f avec sa limite nulle en +
et je montrerais que le résultat reste vrai.
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