Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Maths sup
Partager :

continuité

Posté par
Manganox
15-12-23 à 21:31

modération > **Bonjour***

Svp jai besoin daide pour lexercice 9

** image supprimée **

Posté par
carpediem
re : continuité 15-12-23 à 21:37

salut

il faut recopier l'énoncé pour le référencement du site !!

lire la FAQ

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : continuité 15-12-23 à 22:21

Bonjour

je le recopie pour Manganox

Soit f:\mathbb R\to\mathbb R une fonction injective et continue.

Prouver que s'il existe un entier naturel non nul n tel que \boxed{f^n=\overbrace{f\circ f\circ...\circ f}^{n~fois}=Id_{\mathbb R}}, alors :

1. f(x)=x pour tout x\in\mathbb R si f est strictement croissante.

2. f^2(x)=x pour tout x\in\mathbb R si f est strictement décroissante.

Posté par
carpediem
re : continuité 16-12-23 à 11:49

bon alors allons-y !!

1/ supposons f strictement croissante

et supposons de plus qu'il existe un réel a tel que f(a) < a

que peut-on en déduire ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : continuité 17-12-23 à 11:51

Bonjour,
Juste une question :
A quoi sert l'hypothèse injective pour des fonctions strictement monotones ?

Posté par
Ulmiere
re : continuité 17-12-23 à 12:13

C'est pour souligner l'exhaustivité de l'exercice. Si f est injective et continue elle est strictement monotone, donc on sera forcément dans un des deux cas 1) ou 2)



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1688 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !