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continuité

Posté par
Manganox 15-12-23 à 21:31

modération > **Bonjour***

Svp jai besoin daide pour lexercice 9

** image supprimée **

Posté par
carpediemre : continuité 15-12-23 à 21:37

salut

il faut recopier l'énoncé pour le référencement du site !!

lire la FAQ

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : continuité 15-12-23 à 22:21

Bonjour

je le recopie pour Manganox

Soit f:\mathbb R\to\mathbb R une fonction injective et continue.

Prouver que s'il existe un entier naturel non nul n tel que \boxed{f^n=\overbrace{f\circ f\circ...\circ f}^{n~fois}=Id_{\mathbb R}}, alors :

1. f(x)=x pour tout x\in\mathbb R si f est strictement croissante.

2. f^2(x)=x pour tout x\in\mathbb R si f est strictement décroissante.

Posté par
carpediemre : continuité 16-12-23 à 11:49

bon alors allons-y !!

1/ supposons f strictement croissante

et supposons de plus qu'il existe un réel a tel que f(a) < a

que peut-on en déduire ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : continuité 17-12-23 à 11:51

Bonjour,
Juste une question :
A quoi sert l'hypothèse injective pour des fonctions strictement monotones ?

Posté par
Ulmierere : continuité 17-12-23 à 12:13

C'est pour souligner l'exhaustivité de l'exercice. Si f est injective et continue elle est strictement monotone, donc on sera forcément dans un des deux cas 1) ou 2)


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