de toute façon f(a;-a)=0 donc je sais pas trop
en plus je ne suis pas sûre que cette fonction soit continue

Bonjour, f(1;-1) = 0, mais f(1; -1 + 1/(2n)) = 1 - 1/(2n) : f discontinue en (1; -1). voir si on peut adapter à (x; -x).

Je pense que d'une manière globale f est discontinue en (a;-a) car la limite n'existe pas (sauf peut-être en (0;0))

on peut ! pour tout a non nul, f(a;-a)=0 et f(a;-a+ a/(2n))= a²(1-1/(2n)), donc discontinuité en (a;-a). Il reste la continuité en (0;0) à étudier...

Ok merci j'ai compris, mais je n'y aurai sûrement pas pensé !

L'idée de base, c'est que sinus prend tour à tour toutes les valeurs entre -1 et 1 : le tout est de se débrouiller pour l'obliger à rester fixé sur une de ces valeurs, mais pas 0, ici.

Pour (0;0) il y a bien continuité car la limite en ce point est 0

En (0;0), |f(x;y)-f(0;0)|=|f(x;y)| |xy| permet de conclure