Salut romu

Avec cette inégalité tu récupères très facilement la continuité en (0,0,...,0) et ensuite, comme pour les linéaires tu montres que la continuité en 0 entraine la continuité en chaque point.

A priori, je pense qu'à cette étape, il faut utiliser les normes

(),

mais je ne vois pas comment les sortir en fait.

Bonjour Camélia,

ah oui d'accord, je m'acharnais à voulir montrer la sorte d'inégalité lipschitzienne pour montrer la continuité, je vais voir comment montrer la continuité en 0,

merci.

Regarde que devient l'image d'une suite qui tend vers 0.

ah oui ça se voit facilment effectivement (juste que c'est chiant à écrire ),

merci Camélia.

Oui, ce n'est pas drole à écrire... J'avoue que quand je faisais ce cours au tableau je me contentais d'une trilinéaire, ce qui suffit à convaincre l'auditoire (trop heureux de s'en tirer à bon compte) mais si on veut écrire un bouquin, il faut se taper le truc.

Il me semble qu'il y a une manière plus élégante de s'en sortir (enfin à vous de juger).

Si l'on a f une application n-linéaire alors on peut considérer f(.,) qui est une application linéaire du premier espace dans l'espace des applications (n-1) linéaire elle est donc continue et en réitérant ce procédé on en arrive à une majoration du type lipshitz dont parlait romu.

Salut Rodrigo
Pour ce faire, il faut mettre en place une vraie récurrence, puisqu'il faut déjà une norme sur l'espace des (n-1)-linéaires (supposées continues). C'est vrai que c'est élégant, mais probablement plus dur à comprendre que faire une démonstration "en remuant les mains"!

Enfin au début je pensais qu'on pouvait avoir une majoration:

.

avec , ().


Et après utiliser le fait que toutes les normes sont équivalentes pour retomber sur les normes de l'énoncé: à la place de .

Tu peux aussi...

ok, bon je verrai tout ça  à nouveau un peu plus tard, je vais me concentrer sur ces dérivées.

En tout cas merci pour votre aide.