Bonjour, f est continue donc admet une primitive F dérivable, et alors
et ça ressemble fort à un taux d'accroissement ! la définition de "F dérivable en 0 " pourrait bien être utile ....

merci du coup de pouce; je m'etais arrêter là, mais je n'avais pas vu qu'effectivemnt on peut écrire g comme ceci : g(x)=(F(x)-F(-x))/(x-(-x)).donc cela voudrait dire que g ne s'annule pas dans ]-x;x[; mais je suis pas trop sûr....

Je l'écrirais plutôt
Le premier quotient a pour limite F'(0), le deuxième peut s'écrire et a la même limite

ha oui aussi, effectivement, donc g est continue en 0 et g(0)=0
=(1/2)[(F(x)-F(0))/(x-0) - (F(-x) - F(0))/(x-0)]
=(1/2)(F'(0)-F'(0))
=1/2*0
=0

je crois que c'est bien ça... merci bien lafol

Attention ! si en haut on a F(0+h)-F(0) en bas c'est h. Si h = -x, en bas il faut -x.
g(0)=f(0), pas 0

ha oui oups, oui je vois la bêtise effectivement
ona (f(-x)-f(0))/(-x-0=) = F'(0)=f(0)..ok merci beaucoup

Pas "égal", mais "tend vers ... quand (-x) tend vers 0"

oui donc g est continue en 0 et limite de g quand x tend vers 0 est f(o). On a alors g(0) = f(0)... c'est bien ça

lol merci

Avec plaisir

Bonjour,
f est continue en 0 si et seulement si elle possède un dl d'ordre 0 en 0. Idem pour g.
Ainsi f(x)=f(0)+o(1) au voisinage de 0.

Ton intégrale devient donc

et donc g(x)=f(0)+o(1) au voisinage de 0.

a+

Il manque une paranthèse dans mon avant dernière expression, mais l'idée est là.
a+