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Continuité d'une fonction

Posté par
AkSaYa
05-10-16 à 21:29

Bonsoir à tous,

J'ai un DM de maths pour demain et je suis bloqué sur un exercice.

Voici l'énonce:

f(x) = 4x-5  si  x\leq 2
f(x) = x^{2}-1  si  x>2

Je dois prouver que f est continue en 2. J'imagine qu'il faut calculer f(2) et calculer la limite de x2 mais est-ce que je dois calculer cette limite par valeur supérieur à 2 ou inférieur ??

Posté par
Yzz
re : Continuité d'une fonction 05-10-16 à 21:31

Salut,

Les deux, mon capitaine !
Plus précisément, à gauche de 2 : limf = f(2) car f y est définie, mais à droite, c'est une "vraie" limite...

Posté par
AkSaYa
re : Continuité d'une fonction 05-10-16 à 21:34

D'accord c'est ce que je me disais aussi mais mon prof dans le cours a mis qu'il fallait juste calculer une limite mais si je la calcule simplement par valeur supérieur on pourrait croire qu'elle est continue alors qu'elle ne l'est pas. Merci !

Mais ensuite il me demande d'en déduire que f est continue sur IR. Je fais comment ?

Posté par
Yzz
re : Continuité d'une fonction 05-10-16 à 21:37

f est continue à gauche de 2 car c'est une (partie de ) fonction affine, et idem à droite.
le seul pb se posait en 2.

Posté par
AkSaYa
re : Continuité d'une fonction 05-10-16 à 21:39

Ok merci infiniment. C'est beaucoup plus clair. Bonne soirée

Posté par
Yzz
re : Continuité d'une fonction 05-10-16 à 21:42

Salut    



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