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continuité d'une fonction a deux variables réelles
Bonjour,
Voici le problème:
Soit A=(a,b) un élément de R² et r>0, f une application de B(A,r) dans R dont les deux dérivées partielles premières sont définies sur B(A,r) et continues en A.
1. Montrer que f est continue en A
2. La continuité des 2 dérivées partielles est-elle nécessaire pour avoir la continuité de f en A?
3. Soit un vecteur v=(
,
), non nul de 
, exprimer
fv(A) en fonction de f/x(A) et f/y(A)
Pour la première question il me semble que si les dérivées partielles sont définies et continues en A est une condition suffisante pour la continuité en A de la fonction f.
Cependant pour la question 2, je crois que ce n'est pas nécessaire, mais je ne sais pas comment le prouver.
Par contre, la question 3... c'est le noir total. Eclairez moi s'il vous plait!
Merci d'avance.
Pour la 2) , il suffit de trouver un contre exemple. Un truc du style devrait faire l'affaire.
Pour la 3) . Comme
, tu peux faire un développement limité à l'ordre 1 de f suivant la direction
. Puisque
....
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