Salut ...

Non cela ne suffit pas ...

Contre exemple classique :
pour tout x de [0;1], fk(x) = x^k

(fk) est une suite de fonctions continues sur [0;1] qui converge simplement sur [0;1] vers la fonction f définie par :
f(1) = 1 et pour x dans [0;1[ f(x) = 0
Donc f n'est pas continue sur [0;1]

Matouille2b ..

Salut il faut qu'il y ait convergence uniforme pour que ce soit vrai.

Salut Cauchy ...

Je me demandais , la covergence uniforme est une condition nécéssaire ou pas pour la continuité , je ne crois pas mais j'ai pas de contre exemple ...

Non c'est suffisant mais pas necessaire tu peux avoir convergence simple d'une suite de fonctions continues vers une fonction continue sans qu'il y ait convergence uniforme.

Par exemple prend f_n(x)=ln(1+x/n) sur R+. Il y a convergence simple vers la fonction nulle mais pas uniforme sur R+ tout entier. La j'ai pas d'exemple sur un segment.

Pour la reciproque sur un segment tu as le theoreme de Dini mais il faut que les fn soient croissantes ou que fn soit une suite croissante de fonctions continues.