Bonjour,
Voici l'énoncé de mon exercice:
On considére les fonctions f et g définies sur par:
x
, f(x)=x+
(x-E(x)) et g(x)=E(x)+
(x-E(x))
Où la notation E(x) désigne la partie entière de x
Dans les questions, la lettre n désigne un entier arbitraire.
1. Justifier que f et g sont continues sur l'intervalle ]n,n+1[
2.a) Etudier la continuité de f et g en n
2.b) Conclure concernant la continuité sur de f et g
3. Représenter sur le même graphique en limitant les abscisses à l'intervalle [-1,2]
Mes réponses :
1. La fonction partie entière est continue sur ]n,n+1[.
Donc les fonctions f et g sont continues sur cet intervalle puisque c'est la composé de fonction continue sur cet intervalle.
2.a) Ici ce pose le problème, j'avais débuter mon raisonnement avec un entier naturel , de ce fait j'avais conclue que f n'est pas continue en n et g est continue en n.
Mais le problème ce que n est un entier arbitraire donc peut être négatif (non?)
Donc comment procédé pour cette question? faut-t-il que je disqtingue les deux cas où il faut tout refaire ?
Pour le reste des questions j'attendrais l'aide a la question 2a.
Merci
Le fait que l'entier n soit positif ou négatif est sans intérêt ici, car la fonction E(x) a la même définition quel que soit le signe de x :
E(x) est l'unique entier tel que E(x) x < E(x)+1
IL n'y a aucune différence entre le raisonnement à faire lorsque n est un entier naturel et le raisonnement à faire lorsque n est un entier négatif. Pour ton raisonnement, il suffit de ne pas préciser que n est "naturel", normalement, rien dans ton raisonnement (que je n'ai pas vu) ne s'oppose à ce que n soit négatif !
A oui tu a pas tord pythamede.
Bon voici mon raisonnement pour montrer la continuité de f et g en n :
Commençons par f :
Pour montrer que la fonction est continue en un point eu montre que la limite a gauche et la limite a droite sont identiques.
= n+1 pour limite à gauche.
= n pour limite à droite.
Donc f n'est pas continue en n.
Puis pour g :
a gauche =
a droite =n
Donc g est continue en n
Mon raisonnement semble faut, puisque pour al question 2B cela ne pourra pas répondre à la question n'est-ce pas?
Quelqu'un peut m'éclairais Svp ?
Merci
salut
ben quel est le pb ?
f n'est pas continue en les entiers donc f n'est pas continue
g est continue entre les entiers et en les entiers donc g est continue....
Bien que dois-je répondre à la question 2B alors ?
Il faut que je réponde que f et g ne sont pas continue sur ?
A donc il faut dire que f n'est pas continue sur R car n'est pas compris entre des entiers et g est continue sur R car il est compris entre des entiers ?
Il faut juste dire sa ?
f n'est pas continue sur R car pas continue en les entiers
g est continue sur R (car continue entre les entiers et en les entiers !!!!)
Je suis troublé par cet exercice^^"
Déjà ais-je bon sur la continuité de mes fonction car si c'est déjà pas bon sa sert a rien de continuer.
Je ne comprend pas trop pourquoi g continue avec votre réponse carpediem ( entre les entiers et en les entiers )
Et ensuite pour tracer la courbe il faut juste prendre différent valeurs de X ?
Merci
sur chaque intervalle ]n,n+1[ f et g sont continues comme composée de fonctions continues commme tu l'as dit
maintenant en un entier n tu as prouvé que f n'est pas continue et g est continue
d'où la conclusion...
OK merci Carpediem je crois que je comprend petit à petit
Donc pour la courbe , je sais que g est continue donc pas de problème, mais par contre f n'est pas continue , cela veut dire qu'a chaque entier je doit "lever mon crayon" ?
Merci pour le dessin, carpediem, je n'ai pas cherché à imaginer à quoi resssemblait les graphes.
Que dire à part MERCI
pythamede merci de votre explication, mais je voulais abrégé mon explication , en tout cas joli explication qui est très significative
Merci également a carpediem pour ce graphe
Je l'avais tracé sur WIMS mais pour les lui les courbes étaient continues sont les points se rejoignées.
Bonne Continuation Merci
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