Bonjour TaC2

En fait, c'est la même chose (sauf qu'il va y avoir un signe "moins", de même que dans ta dernière intégrale, car x est la borne inférieure de ton intégrale).
Pour t'en convaincre, exprime ton intégrale en faisant intervenir une primitive de la fonction intégrée.

Kaiser

Mon problème réside dans le fait que le theoreme se place sur un segment ou a et b appartiennent à et je peux donc pas me mettre sur mon intervalle [x,+infini].
Si vous souhaitez voir le sujet en entier il s'agit du sujet e3a maths PC 2006 partie B facilement trouvable via google.
Ni ya t'il pas un moyen de montrer que ca marche pour un intervalle!! De la meme manière pour montrer que F=F'+f je veux utiliser l'integration par partie or dans les hypotheses on doit egalement se situer sur un segment ce qui est pas mon cas c'est bien cela qui pose probleme!!
Merci de s'interreser à mon sujet

oui mais justement, reviens à la définition de l'intégrale sur un intervalle quelconque.
Rien en t'empêche de l'exprimer en utilisant une primitive de la fonction

Kaiser

Je ne comprend vraiment votre raisonnement je suis désolé!
Merci de m'aider !

notons g une primitive de cette fonction, alors , non ?

Kaiser

Je susi d'accord avec votre relation mias en quoi cela porouve qu'elle est ?
Désolé j'ai du mal la!

g est primitive d'une fonction continue donc elle est de classe .

Kaiser

Ok merci beaucoup pour l'aide je vais pouvoir continuer!
Bonne soirée au revoir

Mais je t'en prie !
Bonne soirée à toi aussi !

Rebonjour!Me revoila! J'ai toujours encore un problème voila enfaite des le debut on considère l'application:

:E1----->E
     f------->F

où E est l'espace vectoriel réel des fonctions continues sur et à valeurs dans , E1 le sous espace vectoriel de E formé des fonctions f telles que l'intégrale impropre:
existe

et

J'ai montré que est linéaire, injective, que F est et que F=F'+f.

Voici à présent la question qui me pose problème :
Montrer que si f appartient à E1 est un vecteur propre de alors f est solution d'une équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants.Déterminer les valeurs propres et les vecteurs propres de .

J'arrive à montrer que F est solution d'une équa diff d'ordre 1 mais pas f. Je pensais alors que vu que est injective il existe une unique fonction f associée à F mais alors c'est bien (f) qui est solution et pas f. Puis pour les valeurs propres je ne vois pas du tout comment raisonner. Merci d'avance

Bonjour

si f est un vecteur propre alors il existe un réel a tel que F=af donc si F est solution d'une équation différentielle alors f aussi.

Pour les valeurs propres; il faut résoudre l'équation précédente et trouver pour quelles valeurs de a il y a une solution non nulle dans .

Kaiser

Ok merci bien
Mon equa diff en f est donc a²f+a(1-a)f=0 et donc en résolvant on trouve des solutions quelque soit a appartenant à * donc mes valeurs propres sont tout les réels de *  et les vecteurs propres les solutions de l'equa diff c'est cela?
Merci pour votre aide précieuse!

j'ai tout de meme un petit problème en remplacant a par 0 on trouve 0 =0 ca veut dire que tout fonction f est solution?

Oubliez mon dernier message manque d'attention merci beaucoup encore

tu es sûr que toutes les valeurs de a conviennent : as-tu vérifié que les solutions étaient bien dans ?

Kaiser

Oui je pense je trouve comme solutions les fonctions
f: x-> et elles appartiennent bien à E1 toutes non?
J'étudie la limite de quand x tend vers l'infini et je trouve qui est réel quelque soit x appartenant à c'est pas bon?

non, en calculant l'intégrale, la limite en l'infini n'est pas nulle, par exemple dès que a < 0, ça coince.

Kaiser

Merci pour la correction

Donc on a: a est valeur propre ssi a appartient à *+

toutafé !

Kaiser

Merci bien :-D bonne soirée!

Mais je t'en prie !
Bonne soirée à toi aussi !