Bonsoir samling,

Une piste : dérivable => continue ...

D'accord merci c'est vrai que j'y avais pensé mais je ne vois pas comment faire.

J'ai bien pensé au fait que si on a écrit F c'est qu'il existe une primitive de f donc étant donné qu'on peut dériver F on peut dériver f mais je ne suis pas sûr qu'il faille faire comme cela...

Oula, attends il y a des choses pas clair là : tu veux montrer que F est bijective, or comme F est croissante et continue F est bijective.
Pour cela tu as montré la croissance de F, et tu veux maintenant montrer la continuité de F, mais pourquoi me parles tu de dérivabilité de petit f ??

Salut,

L'exponentielle est croissante et continue sur IR mais c'est pas pour autant qu'elle est bijective de IR sur IR, elle est injective.

Il doit y avoir quelque chose d'autre à montrer, à moins que j'ai mal compris la question ?

Je suis d'accord bon c'est que je me suis mal exprimé.

Donc en fait si je comprends bien si j'écris cela ça suffit:

- F primitive de f.
- donc F dérivable
- si F dérivable, F continue
- d'où F bijective (après avoir montré la monotonie de la fonction bien sûr)


Ce dont je ne suis pas sûr c'est que pour que F soit définie, f doit être continue, non ?

Or on ne sait pas que f est continue...

Ah samling, ça change tout, je pensais que tu avais sous entendu f continue !
Effectivement dans un premier temps il faut montrer que F(x) est bien définie.

N'as tu pas d'autres éléments dans l'énoncé ?


Bonsoir olive !

Tu m'en pose une bonne là ! J'y réfléchi 5 minutes et on en reparle ^^
Pourtant je suis sûr que fonction continue monotone sur un intervalle => bijective.
En fait ça doit être fonction continue monotone de [a,b] dans [c,d] qui est bijective, sinon on perd effectivement la surjectivité.
Il nous faudrait l'aide du supérieur ... Camélia es tu là ? ^^

Voici l'énoncé tel qu'il est posé :

Soit f une fonction définie et positive sur R et F(x)=intégrale(de 0 à x)de f(t)dt

1.Déterminer les variations de F

F est croissante sur R

2.En déduire que F réalise une bijection de R sur R

3.résoudre F(x)=1

Honnêtement dans le cadre du programme de sup, on est obligé de supposer f continue. Sinon tu ne peux simplement rien faire. D'ou vient ton énoncé ?

est positive et définie sur IR.

qui est bien croissante.

Pourtant donc elle n'est pas bijective de IR sur IR.

L'ensemble d'arrivé déconne

Bah c'est juste un exercice que je dois faire et qui me pose soucis mais je ne vois pas comment je pourrais admettre que f continue. En plus de cela on vient de faire le chapitre sur les intégrales de fonctions continues par morceaux mais il nous a dit qu'il fallait étudier la continuité. Sinon l'exercice ne présente pas tellement d'intérêt. Bon la dernière question semble un peu difficile mais pour l'instant ce n'est pas le soucis.

Olive,

Noflah, il me semble que mon contre-exemple vérifie toutes les hypothèses de l'énoncé :

Oui olive, excuse moi je n'ai compris cela qu'après avoir posté. Oui ton exemple me semble être un bon contre exemple

Il manque définitivement quelque chose dans l'énoncé !

Merci pour ta perspicacité Olive

oui je suis d'accord je ne vois pas ce qu'on pourrait faire pour montrer que f est continue! J'ai pu mal interpréter ce que le prof a dit car ce n'est pas directement à moi qu'il l'a dit : une amie lui a demandé si f pouvait ne pas être continue et il a répondu que oui donc ...

Effectivement le contre exemple d'Olive semble marché mais du coup je ne vois pas l'intérêt de l'exercice !

marcher*

Ca arrive ^^

samling >> Il me semble qu'au programme de sup, la fonction doit être au moins continue en un nombre dénombrable de point pour avoir une primitive. Ici on ne se pose même pas la question puisqu'il manque des données ^^ Et c'est surement celles-ci qui pourrait prouver la continuité de f. Mais comme tu l'as vu, même en supposant f lipschitzienne, ça ne marche pas ^^

D'ailleurs un exemple encore plus flagrant, c'est la fonction nulle, sa primitive qui s'annule en zéro est elle même et sont ensembles d'arrivé est réduit à un point, zéro.

Plutôt "... prouver la continuité de F "

ok merci pour toutes ces renseignements ! je vous posterai la solution du prof si jamais il y en a une ! ^^

Ok merci samling

Euh oui je voulais dire discontinue en un nombre dénombrable de point bien sur ^^

Salut à tous,

Déjà il me semble qu'il y a un premier problème f devrait être strictement positive à mon avis.
Il faut qu'on ait les hypothèses suivantes:
Continue et strictement monotone.

Sauf erreur je répond un peu vite.

Au fait:
olive

J'avoue que tu me poses une colle là en fait car moi je ne vois pas ça comme un problème car [a,b]

Si tu pouvais m'expliquer pourquoi ça pose problème?

Quoique tu as raison je me serais fait avoir lamentablement je crois.

Salut

Je suis pas sur d'avoir bien compris ta question, mais pour montrer qu'il y a bijection d'un intervalle sur un autre, c'est "l'autre" qui est important.

Par exemple : n'est pas bijective alors que l'est.

Si on prend (continue pour que son image soit un intervalle), pour montrer qu'elle est bijective il faut montrer que et que .
Plus haut, la première inclusion était vérifié, pas la seconde

Mon premier contre-exemple était déjà strictement positif mais pas strictement monotone, j'en rajoute un alors

est strictement croissante et strictement positive, de limite 0 en , 1 en , c'est d'ailleurs une fonction très régulière, elle est -lipschitzienne.

On sait que ses primitives sont croissantes.

Or on sait que pour tout , , alors .

Et  .

Donc elle ne réalise pas non plus de bijection de IR sur IR ^^.

Oui pour ma part désolé j'avais loupé dans l'énnoncé bijection de R dans R.

Effectivement tu arrives à trouver pas mal de contre exemple.

Samling auras peut être un corrigé?

^^ ça arrive

Ben il faut juste trouver une fonction croissante et minorée/marjorée/bornée (pour contredire la bijecion), tu dérives et tu as ton contre-exemple ^^

Bonjour à tous

Je viens seulement de voir ce topic.

Il n'y a aucun doute que l'énoncé est faux et que olive donne le bon contrexemple...

Salut Camélia

Merci pour la vérification

Désolé j'ai mis un peu de temps à donner des nouvelles mais en fait vous aviez bien raison l'énoncé était faux, le prof a fait exprès de nous donner un énoncé dont certaines données manquaient pour mettre en évidence l'importance de toutes les hypothèses.