Bonsoir,

Etant donné qu'au sens classique, une primitive est une fonction dérivable, alors elle est à fortiori continue oui (peu importe la fonction dont elle est la primitive).

Ahh C'est génial merci beaucoup!
Et pourquoi on a "la dérivabilité" implique "la continuité" ?

Mais j'ai encore ce petit problème!!
Il y a ce Theorème qui dit que "pour que la fonction h définie de Jpar h(x)=f(x,t).dt sur I, il faut que la fonction f soit continue sur JxI et aussi integrable pour le parametre t"
Donc j'ai analysé un petit peut, comme f est continue sur JxI donc il admet une primitive F pour le parametre t et on a d(F(x,t))/dt = f(x,t) donc; en prenant I=[a,b] par exemple; on a h(x) = F(x,b) - F(x,a) donc si h est continue (ici juste pour x sur J) alors on a forcément F est continue pour le même variable mais F par construction elle est presenté comme primitive de f par rapport à t donc continue pour t et pas pour x!!
Que pensez-vous?

Pour que la fonction h soit continue***

Oui en définitive tu as bien cerné le problème , il manque de la continuité par rapport à , ce qui fait que les énoncés sur la continuité des intégrales à paramètres sont loin d'être triviaux .
D'ailleurs il manque une hypothèse dans ton énoncé et c'est l'hypothèse qui fait tout marcher , à savoir une domination de uniformément en par une fonction intégrable

Paisible Journée! Merci pour votre réponse
J'ai cherché l'énoncé du théorème, ses conditions ont été proposé par le groupe nicolas bourbaki, il n'y en pas de convergence uniforme de f par rapport à x par une fonction integrable..
Mon doute c'est le suivant: sachant que f est continue sur JxI, est-ce que sa primitive (elle est continue) sera définie elle aussi sur JxI ?

F est la fonction primitive de f sur JxI donc
dF(x,t) /dt = f(x,t) et dF(x,t) /dx = f(x,t) ??

Bonjour !
Pour commencer, "la" primitive ce n'est pas la bonne formulation.

D'autre part, ta fonction n'est pas correctement définie. Il faudrait mettre des bornes à l'intégrale.

Paisible journée! Merci pour vos réponses
Zrun c'est quoi exactement l'impacte de ta déclaration sur le thm de continuité de la fonction h? (domination uniforme de f par une fonction intégrable pour le premier variable x sur J)à quoi sert-il?
luzak Comment peut-on parler de la primitive de f sachant que f:JxI est une fonction continue?

Je n'ai pas parlé de "la primitive" . Je te disais juste qu'il ne faut pas l'écrire.

Si tu veux d'autres réponses je te demanderais de faire un effort pour être lisible (le forum fournit toute possibilité d'écrire des formules) parce que franchement,  je ne comprends pas ton JxI[ !
Ce serait un ensemble ? mais lequel ?

JxI={(x,t)² tel que xJ et tI} le J et I sont deux intervalles fermés de .
Pourquoi il ne faut pas l'écrire? Toute fonction continue sur un intervalle de dans admet une primitive, je voulais approcher cette notion c-à-d l'en parler pour des fonctions continues à plusieurs variables...

Bien reçu cher Zrun Merci