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Niveau Maths sup
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Continuité de la fonction indicatrice des rationnels

Posté par
BlackShark29
15-11-08 à 19:04

Bonsoir,

Je dois résoudre l'exercice suivant :

Etudier la continuité des fonctions suivantes :

1. f : définie par f(x) = 1 si x est rationnel et f(x) = 0 si x est irrationnel.
2. g : définie par g(x) = 0 si x est irrationnel et g(x) = 1/q si x est de la forme p/q avec (p,q) x * entiers premiers entre eux.

Pour la première je me doute que la fonction est continue nulle part mais je ne vois pas du tout comment m'y prendre. :s

Je vous remercie d'avance !

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Continuité de la fonction indicatrice des rationnels 15-11-08 à 19:06

Bonjour,

1. Suppose que le fonction est continue en x0.
Et montre qu'elle est constante dans un voisinage de x0.
Ce qui contredit la densité de Q (ou R\Q) dans R

Posté par
BlackShark29
re : Continuité de la fonction indicatrice des rationnels 15-11-08 à 19:25

Je te remercie ça m'a tout débloqué il ne me reste plus qu'à rédiger ça proprement.

Je vois (enfin, je pense...) que pour le deuxième je ne peux pas m'y prendre de la même manière, je pourrai avoir une petite aide si tu as une idée s'il te plait ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Continuité de la fonction indicatrice des rationnels 15-11-08 à 19:30
Posté par
BlackShark29
re : Continuité de la fonction indicatrice des rationnels 15-11-08 à 19:32

Merci pour le lien je vais jeter un coup d'oeil.



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