Juste pour remonter un peu

Toujours personne ?

J'ai déterminé les dérivées partielles premières de f pour essayer de les majorer par des normes, et ensuite en déduire une condition sur m, mais ça m'a l'air n=bien lourd tout ça !

Bonsoir fusionfroide

On dirait que le calcul différentiel n'attire pas grand monde, non ? :D

Sinon, OK pour la continuité.
Pour les dérivées partielles, c'est toutjours la même chose : il faut regarder les taux d'accroissement et regarder à quelle condition ils admettent une limite finie.

Kaiser

Attends...

oui

Comme l'expression est symétrique en x et y, il suffit d'étudier l'existence d'un des deux dérivées partielles.
En étudiant ce taux d'accroissement, normalemnt tu dois obtenir une condition assez immédiate (car ça ne fait intervenir que la variable h).

Kaiser

D'accord, mais puisuq'on a f(h,0)=0, la limite n'est-elle pas nulle ?

Donc elle ne dépend pas de m ?

Oublie ce que j'ai dit, l'étude de ce taux ne permet pas de conclure : il est tout le temps nul (car bien sur l'existence de dérivées partielles impliquant la continuité, on a nécessairement , donc en gros, il reste à dériver faut dériver.

Kaiser

Bin, bah jm'y colle

Merci Kaiser pour ces précisions

_{Je fais mes petits calculs dans mon coin !}

Kaiser

ok merci  

ça y est, je crois que je crois avoir trouvé la condition.
Là je te laisse car je dois aller manger.

Kaiser

D'accord à tout à l'heure (si tu reviens)

Je continue de chercher pendant ce temps

Je trouve que :



J'ai tenté de majorer par les normes, et je retrouve la même condition que pour la continuité !

Je t'attends

C'est remoi !
Au départ, après avoir une trouvé une première condition (m>1), je m'étais aperçu d'une erreur et donc en refaisant les calculs, j'aboutis à une autre condition qui est qui reste tout de même plus forte que celle qui est imposée par la continuité.
Pour m rassurer, je révérifie mes calculs.
J'oubliais : la condition à laquelle j'aboutis est .

Kaiser

Re,

Qu'as-tu uitilisé pour aboutir à ce résultat ?

J'appelle g(x,y) l'expression de ton message de 20h15.

On doit avoir g continue en (0,0), donc en particulier, on a :



Ceci donne exactement la condition .
Bien sûr, il faut faire la réciproque car cette condition est a priori seulement nécessaire.
Pour ce faire, on considère la condition précédente et on majore |g(x,y)| par un truc qui tend vers 0.

Kaiser

Merci beaucoup Kaiser : c'est très clair !

Bonne soirée

Mais je t'en prie !
Bonne soirée à toi aussi !

Bonjour
le sujet avait l'air fini, mais je ne résiste pas à la tentation... Le premier exo à faire en calcul diff est de se convaincre que pour (x₁,...,x_n) tendant vers (0,...,0) la fonction



tend vers 0 si

n'a pas de limite, mais est bornée si

n'est pas bornée si

Ca, c'est très utile à savoir !

Heureusement que la tentation était plus forte que toi Camélia

Merci beaucoup