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continuité, dérivation, equivalences ..
bonsoir, j'ai besoin d'aide svp pour quelques exos :
1) montrer que ln(1+x) est négligeable devant x*ln(x) en 0
2) soit f : [0;1] -> IR une fonction dérivable telle que f(0)=0 et que pour tout x E [0;1] f'(x) différent de 0
montrer par l'absurde que f garde un signe constant
3)démontrer que tan(x+ pi/4) et équivalent à -1/(x - pi/4) en pi/4
4) soit f définit, deux fois dérivable sur IR
f(-1)=0 , f(0)=2 et f(1)=1
montrer qu'il existe 
,
,
tel que f()=1/2 , f'()=2 , f''()
0
5) f définit sur [a;b] f(a)=f(b) et f'(a)=0
montrer que 
(x) = f(x)-f(a) / x-a si x différent de 0, et =0 si x=0 est continue
merci beaucoup
j'essaye de calculer la limite de ln(1+x)/(x/lnx) car normalement je dois trouver 0 non ?
puis de même pour le 3, je devrais trouver 1 ..
et pour les autres je ne vois pas du tout comment faire
merci beaucoup
j'essaye de calculer la limite de ln(1+x)/(x*lnx) car normalement je dois trouver 0 non ?
puis de même pour le 3, je devrais trouver 1 ..
et pour les autres je ne vois pas du tout comment faire
merci beaucoup
resalut,
Pour la 4 , il faut penser a l'égalité des accroissements finis pour (d'ailleurs je dirais plutôt f'(
)=-2)
pour le dernier, c'est l'équivalence entre f der et décroissante et f' neg
Pour la 5, c'est la définition de la continuité avec les limites adapter au taux d'accroissement
la 4e me pose vraiment problème :s
j'avais fait comme vous à la 3e mais je n'ai pas pensé à intégrer cos et sin ..
merci
Pour la 3 , je n'intègre pas ... je fais juste un petit changement de variable pour me ramener à 0.
Pour la 3 , je vous fait f'()=1/2
f est continue dur [-1,1], der sur [-1,1]
donc d'après l'égalités des accroissement finis il existe appartenant à ]-1,1[ tq
f(1)-f(-1)=f'()(1-(-1))
i.e. 1=f'().2
i.e. f'()=1/2
Je crois que c'est bon
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