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continuité ds les espaces métriques
bonjour à tous
je dois résoudre l'exercice suivant :
(E,d) espace métrique, A
E, A
pour x
E, on pose d(x,A)=inf{d(x,y)/yA}
on sait que d(x,A) existe et que d(x,A)=0
xadh(A)
je dois maintenant montrer que l'application
xE
d(x,A) est continue
je ne vois pas du tout comment faire.quelqu'un a une idée?
je pensai montrer que l'image réciproque de tout fermé est fermé mais encore faut-il avoir des fermés.
j'espère que quelqu'un pourra m'aider
merci d'avance
ok pour utiliser l'inégalité triangulaire mais pour introduire quelle distance?
je ne vois pas ce que tu veux faire
je suis d'accord pour l'inégalité triangulaire mais qu'est ce qui me dit que d(x,A)-d(y,A) est positif si c'est négatif je ne peux pas passer à la valeur absolue
pour en venir à la solution que m'a gentillement proposé fusionfroide si son inégalité est vrai je ne vois pourquoi d(x,y) est égale à la valeur absolue de x-y.
pouvez-vous m'aider svp? la topo n'est pas mon fort
merci d'avance
d(x,y) pour tout z de A.
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