oups pardon est-ce que quelqu'un peut déplacer mon topic vers "sup/spé" car visiblement j'ai sélectionné "1er" par inadvertance. Je suis affreusement confus

bonsoir...

comment prouver que la limite de fn(x) = 1/(1-x^n) -1/(1-x) est finie en 1 ?, c'est à dire que fn est continue en 1.

j'ai déjà essayé de faire un développement limité (1/1-Q(x)) en posant y = 1-x j'ai trouvé 2n-2 mais en regardant sur le graphique ça ne me semble pas bon.
et la j'ai pu d'idée...

*** message déplacé ***

Bonsoir




et puis on fait tendre x vers 1. A priori ça tend vers l'infini. es-tu sur de ton énoncé?

*** message déplacé ***

diantre !
je me suis trompé (décidément ce soir ! Il semblerait que j'ai besoin de sommeil !!)

c'est n/(1-x^n) - 1/(1-x) ! et donc c'est égal à n-(1+x+x²+...+x^n) / (1-x^n) !

Bon ça se complique un peu mais au final pas vraiment. Alors on a 2 choix >
1) Théorème de L' Hospital : On dérive n+1 fois.
2) DL (dans ce cas là on revient à la forme avant simplification)

le théorème de l'Hôpital ? c'est à dire je dis que lim en 1 de du quotient est égale à lim en 1 du quotient de la dérivé du numérateur et du dénominateur ?

et donc on a lim(en 1) fn(x) = lim(en 1) n-(1+2x+....+nx^(n-1)) / -nx^(n-1) ??

et donc on a lim fn(1) = n-(1+2+...+n)/ -n ?

Oui enfin tu as oublié de dériver le n !